“Bicentenário da Independência: 200 anos de ciência, tecnologia e inovação no Brasil e 96 anos de contribuição da UFV”.
8 a 10 de novembro de 2022
Trabalho 16269
| ISSN | 2237-9045 |
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| Instituição | Universidade Federal de Viçosa |
| Nível | Graduação |
| Modalidade | Pesquisa |
| Área de conhecimento | Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Área temática | Álgebra |
| Setor | Departamento de Matemática |
| Bolsa | FAPEMIG |
| Conclusão de bolsa | Sim |
| Apoio financeiro | FAPEMIG |
| Primeiro autor | Pedro Augusto Costa |
| Orientador | MARINES GUERREIRO |
| Título | Introdução aos códigos lineares |
| Resumo | A Teoria de Códigos Corretores de Erros foi criada pelo matemático C.E. Shannon, em 1948. A partir da década de 70, com as pesquisas espaciais e o avanço dos computadores, essa teoria se tornou mais relevante. Hoje em dia, os códigos corretores de erros participam ativamente em nosso cotidiano, estando presentes, por exemplo, ao usarmos informações digitalizadas, tais como enviar um e-mail, assistir televisão, falar ao telefone e comunicações via satélite. Além disto, devido à alta demanda de armazenamento e transmissão de informações hoje em dia, a Teoria de Códigos é um campo de investigação atual e ativo, tanto do ponto de vista científico quanto tecnológico. Para a construção de um código corretor de erros se faz necessário, inicialmente, considerar um conjunto finito não vazio A, chamado de alfabeto, e um comprimento n para os elementos do código, os quais são n-uplas de elementos de A, que chamamos de palavras. O alfabeto A, a princípio, não precisa ter estrutura algébrica, no entanto, quando se introduzem algumas propriedades no alfabeto, os códigos se tornam mais eficientes. Este trabalho tem por objetivo apresentar os principais resultados e propriedades dos códigos, cujo alfabeto tem estrutura de corpo (finito), o que permite considerarmos a estrutura algébrica de espaço vetorial nos códigos. Estes são os códigos lineares, para os quais podemos determinar os parâmetros e alguns algoritmos de correção de erros utilizando a estrutura de subespaços. A distância entre duas palavras de um código é a quantidade de entradas diferentes que existem entre estas palavras. A menor destas distâncias se chama distância mínima e é utilizada para determinar quantos erros podem ser detectados e corrigidos no código. É um dos parâmetros importantes de um código corretor de erros e o seu cálculo é um dos desafios desta teoria. A princípio, precisaríamos calcular a distância entre todas as palavras para determinar a distância mínima do código, porém, inserindo a estrutura de subespaço vetorial, precisamos calcular apenas a distância das palavras em relação ao vetor nulo, o que diminui o custo operacional desta tarefa para os códigos lineares. Além disto, somos capazes de descrever códigos lineares de forma precisa, utilizando transformações lineares, afirmar se uma palavra pertence ou não ao código e construir um algoritmo para decodificação, isto é, recebida uma palavra, o código será capaz de detectar e corrigir erros. Neste pôster serão abordados de forma sucinta alguns resultados sobre distância mínima de um código linear, matriz geradora de um código, matriz teste de paridade e decodificação. Estes resultados mostram que a introdução de estruturas algébricas facilita os cálculos dos parâmetros de um código. A metodologia para a realização deste trabalho envolveu 16 horas de estudo semanais e encontros com a orientadora para discussão dos tópicos. Os materiais utilizados no estudo incluíram as principais bibliografias disponíveis sobre o tema. |
| Palavras-chave | códigos lineares, estrutura algébrica, distância mínima |
| Forma de apresentação..... | Painel |
| Link para apresentação | Painel |
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