"A Transversalidade da Ciência, Tecnologia e Inovações para o Planeta"
5 a 7 de outubro de 2021
Trabalho 15786
| ISSN | 2237-9045 |
|---|---|
| Instituição | Universidade Federal de Viçosa |
| Nível | Ensino médio |
| Modalidade | Pesquisa |
| Área de conhecimento | Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Área temática | Matemática Aplicada |
| Setor | Instituto de Ciências Exatas e Tecnológicas - Campus Florestal |
| Bolsa | BIC-Júnior |
| Conclusão de bolsa | Sim |
| Apoio financeiro | CNPq |
| Primeiro autor | João Francisco Marques Teixeira De Souza |
| Orientador | SERGIO HENRIQUE NOGUEIRA |
| Título | Coloração de vértices em grafos e o teorema das quatro cores |
| Resumo | Um grafo G é uma dupla ordenada (V(G), E(G)), onde V(G) é o conjunto de vértices e E(G) é o conjunto de arestas. Os grafos são usados no nosso dia a dia em variados problemas e ferramentas, desde plataformas de rotas de viagens e de entregas às redes sociais que conectam comunidades de milhões de pessoas, passando pela Química, em que estruturas moleculares também podem ser representadas por grafos e na Matemática, na qual as propriedades dos grafos possivelmente já são mais difundidas auxiliando principalmente nas áreas como: Geometria, Combinatória e Algebra Linear. No estudo de grafos, um conceito importante tanto em questões mais teóricas quanto em aspectos práticos é o conceito de coloração. Uma coloração é uma atribuição de k-cores como uma forma de rotular os vértices. Uma coloração é própria se vértices adjacentes não contêm a mesma cor. Se G é colorido com uma coloração própria com k-cores, então dizemos que G é k-colorível. Dado um grafo G o número cromático χ(G) é o número mínimo de k-cores para a existência de uma k-coloração própria. Este projeto teve como objetivo estudar os conceitos fundamentais de grafos e coloração de grafos, dentre os quais podemos destacar grafos, caminhos, conexidade, classes de grafos e resultados relevantes sobre coloração de vértices. A metodologia de estudo adotada para os objetivos propostos é própria de pesquisas matemáticas. Em um primeiro momento, fizemos um estudo prévio da teoria básica necessária para compreender os conceitos envolvidos, conciliando as reuniões ordinariamente semanais e em um segundo momento foi realizado um estudo de resultados mais específicos. Neste trabalho estudamos algumas demonstrações de teoremas importantes que abordam especialmente o número cromático χ(G) e o grau máximo de um grafo G ∆(G) e o Teorema das quatro cores desde sua primeira conjectura em 1852, até a prova final com auxílio de computador apresentada por Paul Seymour, juntamente com N. Robertson, Daniel P. Sanders e o tcheco Robin Thomas em 1993. Esse trabalho implicou em relevantes contribuições pessoais no conhecimento em Matemática Aplicada e de conhecimentos iniciais teóricos, práticos e históricos acerca da Teoria do grafos. |
| Palavras-chave | Grafos, coloração, vértice |
| Forma de apresentação..... | Painel |
| Link para apresentação | Painel |
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