"A Transversalidade da Ciência, Tecnologia e Inovações para o Planeta"
5 a 7 de outubro de 2021
Trabalho 15096
| ISSN | 2237-9045 |
|---|---|
| Instituição | Universidade Federal de Viçosa |
| Nível | Graduação |
| Modalidade | Pesquisa |
| Área de conhecimento | Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Área temática | Geometria e Topologia |
| Setor | Instituto de Ciências Exatas e Tecnológicas - Campus Florestal |
| Bolsa | CNPq |
| Conclusão de bolsa | Não |
| Apoio financeiro | CNPq |
| Primeiro autor | Luiz Henrique de Souza Matos |
| Orientador | ALEXANDRE ALVARENGA ROCHA |
| Título | A topologia quociente |
| Resumo | A Topologia é uma área da matemática que se preocupa com o estudo dos espaços topológicos e suas propriedades. Os objetos estudados são os mesmos da geometria, porém sem levar em consideração a distância, ou ângulos, ou mesmo a configuração dos pontos. A partir dela uma gama de campos puderam se desenvolver, tais como Análise Funcional e as Equações Diferenciais Ordinárias. Na topologia os objetos podem ser deformados em outros através de funções contínuas reversíveis, como por exemplo círculos em elipses ou mesmo paralelepípedo em esferas. A Topologia Quociente é a fonte dos mais importantes exemplos de espaços topológicos, ela permite expressar espaços bastante conhecidos e utilizados. Alguns desses objetos são: a faixa de Möebius, o toro, a garrafa de Klein e os espaços projetivos real e complexo. O objetivo do trabalho é introduzir a pesquisa científica na área de Topologia, abordando o referencial teórico necessário para compreensão dos conceitos e resultados da teoria e suas aplicações, além de explorar o espírito crítico sobre os temas aprofundados. De forma geral, o trabalho buscou compreender a Topologia, com foco principal nos Espaços Quocientes, introduzida posteriormente ao estudo dos espaços topológicos gerais, seguido de espaços métricos, compacidade e conexidade. Ademais, torna-se um objetivo a exposição do trabalho em eventos e congressos , sendo este um ponto importante a se cumprir ao longo do projeto. A metodologia utilizada foi a dedicação de 18 horas semanais de estudo dos temas relacionados e 2 horas semanais com o orientador para discussão. Os tópicos de estudo eram passados semanalmente conforme o cronograma de execução estabelecido. Por fim, a área de Topologia é recente na matemática e possui grande diversidade de temas para pesquisa, realizamos um estudo geral com foco na Topologia Quociente e provamos diversos resultados importantes. O trabalho, agora em término, se propôs de forma concisa ao objetivo, sendo apresentado uma nova área bem como seus objetos de pesquisa. Ao longo do projeto o trabalho foi apresentado no II Simpósio de Integração Acadêmica do curso de matemática da UFV campus Viçosa, além de participação como exposição na VIII Semana Acadêmica da Matemática da UFV campus Florestal. |
| Palavras-chave | Topologia, Topologia Quociente, Homeomorfismos |
| Forma de apresentação..... | Vídeo |
| Link para apresentação | Vídeo |
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