"A Transversalidade da Ciência, Tecnologia e Inovações para o Planeta"
5 a 7 de outubro de 2021
Trabalho 14914
| ISSN | 2237-9045 |
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| Instituição | Universidade Federal de Viçosa |
| Nível | Ensino médio |
| Modalidade | Pesquisa |
| Área de conhecimento | Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Área temática | Matemática Aplicada |
| Setor | Instituto de Ciências Exatas e Tecnológicas - Campus Florestal |
| Bolsa | BIC-Júnior |
| Conclusão de bolsa | Sim |
| Apoio financeiro | CNPq |
| Primeiro autor | Luiz Guilherme De Sá Gontijo |
| Orientador | SERGIO HENRIQUE NOGUEIRA |
| Título | Coloração de vértices em grafos e o teorema das quatro cores |
| Resumo | Um grafo G é uma dupla ordenada ( V(G) ≠ ∅ ; E(G) ), sendo V(G) o conjunto de vértices de G e E(G) o conjunto de arestas de G. Como o nome sugere, um grafo pode ser representado por meio de uma representação grráfica, conferindo aos grafos forte apelo geométrico e muita utilidade na resolução de problemas abstratos e complexos. Em 1852, o então estudante de Direito na University College of London, Francis Guthrie, percebeu, enquanto coloria um mapa dos condados da Inglaterra, que, para não haver no mapa condados vizinhos de mesma cor, era necessário usar apenas quatro cores. Testando alguns outros, Guthrie conjecturou que todo mapa pudesse ser colorido com 4 cores ou menos de modo que nenhum país vizinho tenha cores iguais. Apesar de ser uma observação simples, isso só seria provado em 1976, por Kenneth Ira Appel e Wolfgang Haken, e não sem a ajuda de centenas de horas de computação de um IBM que ocupava o espaço de um armário, praticamente impossível de ser verificada por qualquer matemático que não dispusesse de um computador, e até hoje, mesmo depois de ter sido simplificada de diversas maneiras, especialmente no trabalho feito por Neil Robertson, Daniel P. Sanders, Paul Seymour e Robin Thomas, publicado ainda na década de 90, não existe nenhuma demonstração para o teorema que não exija um computador para ser implementada. A toda a jornada de estudo que tornou possível resolver essa conjectura se chamou Problema das Quatro Cores, e nela é fundamental o uso e estudo dos grafos. O objetivo desse projeto é estudar o Problema das Quatro Cores, por conseguinte estudando também conceitos da Teoria de Grafos e compreendendo, pelo menos em parte, o próprio Teorema das Quatro Cores. Para isso, utilizamos como material diversas fontes sobre a Teoria de Grafos e sobre o Teorema das Quatro Cores, dentre elas se destacando o livro Graph Theory With Applications, de John Adrian Bondy e Uppaluri Siva Ramachandra Murty, e dividiu-se o trabalho em três partes: Primeiro, o orientando estudava individual e semanalmente alguma parte da pesquisa; Ao longo do estudo, o orientando escreve o que aprendeu; E isso havendo reuniões semanais entre orientando e orientador, o último averiguando a escrita, sanando dúvidas e orientando. A metodologia do estudo é a metodologia própria do estudo da matemática: Estuda-se primeiro a teoria básica necessária para compreender os conceitos utilizados, e então se realiza um estudo voltado a partes mais específicas. O resultado é o orientando compreender o que são grafos e seus conceitos básicos, aprender as principais partes da história do Problema das Quatro Cores e sumarizar esse estudo ao apresentar seu trabalho no Simpósio de Integração Acadêmica da UFV - SIA UFV VIRTUAL 2021. |
| Palavras-chave | teorema das quatro cores, coloração, grafos |
| Forma de apresentação..... | Vídeo |
| Link para apresentação | Vídeo |
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