Bioeconomia: Diversidade e Riqueza para o Desenvolvimento Sustentável
21 a 25 de outubro de 2019
Trabalho 11852
| ISSN | 2237-9045 |
|---|---|
| Instituição | Universidade Federal de Viçosa |
| Nível | Graduação |
| Modalidade | Pesquisa |
| Área de conhecimento | Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Área temática | Ciências Exatas e da Terra |
| Setor | Departamento de Matemática |
| Bolsa | CNPq |
| Conclusão de bolsa | Não |
| Apoio financeiro | CNPq |
| Primeiro autor | Gabriela Moraes |
| Orientador | EDSON JOSE TEIXEIRA |
| Título | Introdução às Formas Diferenciais e Aplicações |
| Resumo | As Formas Diferenciais são objetos de estudo na área da Matemática, que utilizam de conceitos e ferramentas de inúmeras disciplinas, tais como, Álgebra Linear, Geometria Diferencial, Variedades Diferenciais e Cálculo de Funções de Várias Variáveis, tornando o estudo das Formas Diferenciais algo bastante abrangente. Vários resultados importantes sobre integração podem ser obtidos através do estudos de formas diferenciais, como o Teorema de Stokes sobre variedades diferenciais, que consiste, de maneira bastante informal, de uma forma de relacionar a integral de uma n−forma diferencial sobre uma variedade diferencial de dimensão n, olhando apenas para a integral de uma (n−1)−forma diferencial sobre o bordo da mesma variedade. Neste trabalho apresentaremos um estudo, de maneira superficial, de formas diferenciais no espaço euclidiano n−dimensional. Com este estudo, torna-se possível definir integrais de formas diferenciais sobre curvas e superfícies bem particulares. Na primeira parte desse estudo temos por objetivo definir no espaço n-dimensional campos de formas diferenciais alternadas, que posteriormente serão utilizados para obter resultados geométricos. Apresentaremos a seguir, exemplos de cálculo de integrais sobre curvas e superfícies bem particulares. Mais ainda, é possível obter, como caso particular do Teorema de Stokes sobre variedades diferenciais, o Teorema Fundamental do Cálculo, O Teorema de Green, o Teorema de Gauss e o Teorema de Stokes, apresentados em um curso de cálculo diferencial integral de várias variáveis. Desta forma, as formas diferenciais são bastante utilizadas e possuem inúmeras aplicações, não apenas na Matemática, mas também nas mais diversas ciências, como a Mecânica Clássica, a Teoria da Relatividade Geral, a Teoria Clássica de Campos, Termodinâmica, etc. As referências utilizadas neste estudo, foram os livros "Um Curso de Álgebra" de Coelho, F. U. e Lourenço, M. L.; "Formas Diferenciais e Aplicações de Do Carmo, M. P.; "Geometria Diferencial de Curvas e Superfícies" de Do Carmo, M. P.; "Álgebra Exterior' de Lima, E. L.; "Advanced calculus of several variables. Courier Corporation" de Edwards, C. H.; "Análise Vetorial" de Hsu, H. P.; "Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis de Pinto, D. e Morgado, M. C. F.; e, "Introdução à geometria diferencial" de Tenenblat, K.. |
| Palavras-chave | Formas diferenciais, Aplicações, Teorema de Stokes |
| Forma de apresentação..... | Painel |