Bioeconomia: Diversidade e Riqueza para o Desenvolvimento Sustentável
21 a 25 de outubro de 2019
Trabalho 11247
| ISSN | 2237-9045 |
|---|---|
| Instituição | Universidade Federal de Viçosa |
| Nível | Graduação |
| Modalidade | Pesquisa |
| Área de conhecimento | Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Área temática | Ciências Exatas e da Terra |
| Setor | Departamento de Matemática |
| Conclusão de bolsa | Não |
| Primeiro autor | Heitor Souza Assis |
| Orientador | POUYA MEHDIPOUR BALAGAFSHEH |
| Título | Álgebra booleana |
| Resumo | INTRODUÇÃO: A álgebra booleana foi introduzida por George Boole em seu primeiro livro, “The Mathematical Analysis of Logic” (1847); e expôs mais completamente em “Investigação das Leis do Pensamento” (1854). A álgebra booleana tem sido fundamental no desenvolvimento da eletrônica digital e é fornecida em todas as linguagens de programação modernas. Também é usada em teoria de conjuntos e estatística.[GH] As sentenças lógicas que podem ser expressas no cálculo proposicional clássico têm uma expressão equivalente na álgebra booleana. Assim, a lógica booleana é usada algumas vezes para denotar o cálculo proposicional realizado desta maneira. O problema de determinar se as variáveis de uma dada fórmula booleana (proposicional) podem ser atribuídas de modo a fazer com que a fórmula seja avaliada como verdadeira é chamado de problema de satisfatibilidade booleana (SAT), e é importante para a ciência da computação teórica. Em 1938, Claude Shannon mostrou como as regras da lógica matemática, enunciadas anteriormente por George Boole, poderiam ser usadas para projetar circuitos em computadores e em outros aparelhos eletrônicos. Tais circuitos têm entradas cada uma das quais ou é 0 ou é 1, e produz saídas que também são 0s e 1s. A operação de um circuito é definida por uma função booleana que especifica o valor de uma saída para cada conjunto de entradas. O primeiro passo na construção de um circuito é representar a função booleana por uma expressão construída usando operações básicas da álgebra booleana. Neste trabalho pretendemos estudar a álgebra booleana e suas possíveis aplicações em outras áreas da ciência; mais especificamente, vamos estudar problemas como: "Dado os valores de uma função booleana, como encontrar a expressão booleana que representa essa função?" ou "Existe um conjunto menor de operadores que pode ser usado para representar todas as funções booleanas?". OBJETIVOS: O principal objetivo deste projeto é estudar noções de álgebra booleana, mais especificamente, pretendemos estudar: (A) Funções booleanas; (B) Representação de funções booleanas; (C) Portas lógicas; (D) Minimização de Circuitos; (E) Conclusões e Resultados. METODOLOGIA: No tocante à pesquisa, a metodologia que utilizaremos é própria da pesquisa matemática, isto é, estudo e aprofundamento nas discussões entre o orientador e o discente, a qual será orientada a abordar os estudos propostos em duas etapas: (I) Consulta bibliográfica atualizada sobre o assunto; (II) Discussão, mediante seminários, dos temas estudados na etapa I. RESULTADOS ESPERADOS: Espera-se que com este trabalho o aluno seja capaz de desenvolver e aprofundar seus conhecimentos nessas disciplinas de Matemática, ao mesmo tempo em que o introduz na pesquisa científica na área de álgebra onde tem se interessado. Além disso, o estudante conhecendo melhor estes temas, poderá desenvolver seu espírito crítico e interesse em seguir se preparando para ser introduzido em uma área de pesquisa ativa. |
| Palavras-chave | álgebra booleana, lógica, circuitos |
| Forma de apresentação..... | Painel |