Ciência para a Redução das Desigualdades
15 a 20 de outubro de 2018
Trabalho 9909
| ISSN | 2237-9045 |
|---|---|
| Instituição | Universidade Federal de Viçosa |
| Nível | Graduação |
| Modalidade | Pesquisa |
| Área de conhecimento | Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Área temática | Ciências Exatas e da Terra |
| Setor | Departamento de Física |
| Conclusão de bolsa | Não |
| Primeiro autor | Tiago Nascimento de Azevedo |
| Orientador | LEANDRO GUTIERREZ RIZZI |
| Título | Dinâmica estocástica via simulações de Monte Carlo e de Langevin |
| Resumo | O movimento Browniano trata basicamente do movimento aleatório de partículas suspensas num meio devido às colisões com as moléculas do mesmo. A modelagem matemática deste fenômeno serve como um problema protótipo cuja análise fornece considerável compreensão sobre vários processos onde se observa um comportamento estocástico, conferindo-lhe assim larga aplicabilidade. Empregando modelos teóricos e métodos computacionais, este trabalho visou uma análise mais aprofundada da dinâmica do movimento Browniano de modo a obter as principais propriedades e grandezas na sua caracterização. Há dois regimes de difusão de interesse, cuja diferença reside basicamente na relação entre o deslocamento quadrático médio (DQM) da partícula e o tempo. Quando se observa uma relação linear entre essas duas grandezas, dizemos que temos um processo difusivo típico. Do contrário, quando a relação é não linear (e aqui se observa um comportamento seguindo uma lei de potência), temos a conhecida difusão anômala. Inicialmente simulamos o movimento empregando um método de Monte Carlo, onde implementamos uma caminhada livre em uma rede bidimensional com comprimento do passo L constante, mas variando o ângulo θ do deslocamento utilizando um ruído no intervalo [-π, π]. A abordagem subsequente, que nos permite facilmente simular o movimento no caso tridimensional, se deu através da modelagem de Langevin, na qual descrevemos o movimento da partícula através de uma equação diferencial estocástica, onde um termo de ruído gaussiano simula as colisões entre a partícula e as moléculas do meio. Ainda mais especificamente, ignoramos o termo inercial no movimento, aproximação que pode ser interpretada como uma superamortecimento devido aos processos dissipativos intrínsecos ao sistema. A difusão anômala pôde ser recobrada inserindo uma correlação entre os já referidos ruídos gaussianos. A modelagem de Langevin permite a inserção de uma força externa ao sistema. Deste modo, simulamos também o movimento submetido a um potencial do tipo harmônico e a um duplo potencial. Assim, através de uma grande quantidade de amostragens do movimento de uma partícula foi possível obter resultados já conhecidos da literatura como o DQM em função do tempo (em todos os casos) e o coeficiente de difusão D em função do comprimento do passo L (no caso do método de Monte Carlo) e em função do tempo (no regime de difusão anômala). Analisamos os resultados em termos da conhecida equação de Fokker-Planck, que, basicamente, descreve a evolução temporal de uma função de densidade de probabilidade. Devido à universalidade do fenômeno, a utilidade desses resultados não se restringe à compreensão do movimento da partícula em um meio. Futuramente, pretendemos analisar processos estocásticos generalizados para obter a microrreologia de materiais viscoelásticos. |
| Palavras-chave | movimento Browniano, difusão, Langevin |
| Forma de apresentação..... | Oral |