Ciência para a Redução das Desigualdades
15 a 20 de outubro de 2018
Trabalho 10653
| ISSN | 2237-9045 |
|---|---|
| Instituição | Universidade Federal de Viçosa |
| Nível | Graduação |
| Modalidade | Pesquisa |
| Área de conhecimento | Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Área temática | Ciências Exatas e da Terra |
| Setor | Departamento de Matemática |
| Bolsa | CNPq |
| Conclusão de bolsa | Sim |
| Primeiro autor | Alyson Cônsuli da Silva |
| Orientador | ALEXANDRE MIRANDA ALVES |
| Título | Dinâmica Unidimensional |
| Resumo | Dinâmica Unidimensional é um campo em Matemática, que está inserido na área de Sistemas Dinâmicos, onde se discute o comportamento de transformações em uma variável (real ou complexa), comportamento da órbita de pontos críticos, conjuntos atratores e repulsores, dentre outras. Além das aplicações na própria Matemática, há várias aplicações em outras áreas para esta teoria como em Física, Biologia, Meteorologia, Astronomia, Engenharias, Economia e outras áreas. A teoria moderna de Sistemas Dinâmicos surgiu no fim do século XIX com questões fundamentais relativas a estabilidade e evolução do sistema solar. Uma área que tem se destacado em Sistemas Unidimensionais, é Dinâmica complexa(discreta), também conhecida como Teoria do Caos. Dinâmica complexa é um campo em Matemática, que está inserido na área de Sistemas Dinâmicos, onde se discute o comportamento e as propriedades dinâmicas de uma função analítica sob iteração. O campo se originou com o método de iteração de Newton-Raphson para aproximações de raízes e com a introdução dos métodos de conjugação complexa de Schröder em 1871 para estudar tais esquemas de iteração. As formas normais em pontos fixos foram obtidas e estudadas, mas foi o teorema de Montel sobre famílias normais, o qual tornou-se disponível uns quarenta anos mais tarde, que possibilitou a Fatou e Julia colocar os fundamentos da teoria moderna. É uma área muito ativa atualmente em Matemática e cujos métodos e resultados têm grande influência em outras áreas de Sistemas Dinâmicos. A principal meta desse estudo é entender o comportamento a longo prazo dos estados de um sistema para o qual existe uma regra determinística de como o sistema evolui, além de compreender e descrever propriedades dinâmicas de sistemas diferenciais unidimensionais. Foi dedicado 18 horas semanais para estudar os tópicos relacionados e mais 2 horas para apresentação e discussão, com o orientador, a respeito de tópicos selecionados. Estudamos algumas propriedades dinâmicas como interação de funções, comportamento da órbita de pontos críticos, conjuntos atratores, conjuntos repulsores, expansividade, dependência sensível as condições iniciais dentre outros temas fundamentais para o estudo da teoria. |
| Palavras-chave | Dinâmica caótica, Hiperbolicidade, Dinâmica Discreta. |
| Forma de apresentação..... | Painel |