Ciência para a Redução das Desigualdades
15 a 20 de outubro de 2018
Trabalho 10601
| ISSN | 2237-9045 |
|---|---|
| Instituição | Universidade Federal de Viçosa |
| Nível | Graduação |
| Modalidade | Pesquisa |
| Área de conhecimento | Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Área temática | Ciências Exatas e da Terra |
| Setor | Departamento de Matemática |
| Bolsa | PIBIC/CNPq |
| Conclusão de bolsa | Sim |
| Apoio financeiro | CNPq |
| Primeiro autor | Renato Quírico Flores |
| Orientador | SONIA MARIA FERNANDES |
| Título | Forma Quadrática de Álgebra Hereditaria |
| Resumo | Nesse projeto estudamos a forma quadrática de um quiver, que nos permite dizer se o grafo subjacente do quiver é Dynkin ou Euclidiano. Se o quiver é Dynkin, o radical da forma quadrática é nulo. Se o quiver é Euclidiano o radical é gerado por um vetor não nulo. Associado a este vetor não nulo, está o defeito da transformação de Coxeter. As raízes positivas da forma quadrática de defeito não nulo estão associadas a módulos indecomponíveis de defeito não nulo de Álgebra Hereditária. As Álgebras Hereditarias podem ser "representadas" de uma forma mais "visível" e acessível por meio de grafos orientados (quiver). Esse assunto é interessante pois evidência a relação entre Formas Quadráticas e a Teoria de Representações de Álgebras. Num trabalho de M. Auslander (veja [1] e [2]), dentro da Teoria de Representações de Álgebras, as Álgebras de Artin (em particular as álgebras de dimensão fi nita sobre um corpo algebricamente fechado) foram estudadas via Álgebra Homológica. Utilizando da Teoria de Categorias, em 1972, P. Gabriel (veja [3]) associou a uma álgebra de dimensão fi nita um grafo orientado (quiver). Tal associação levou a uma renovação da Teoria de Representaçoes de álgebras. Tal correspondência é muito útil quando se tem em mente a construção de exemplos ou a caracterização de certas classes de álgebras. Citamos como exemplo a classe das álgebras hereditárias, de tipo de representação finito (isto é, com um número finito de módulos indecomponníveis). Os grafos que as caracterizam são dadas pelos diagramas Dynkin, diagramas que aparecem em outras áreas da Matemática. O objetivo dessa pesquisa foi mostrar uma relação entre Formas Quadráticas e a Teoria de Representações. Mais especifi camente, estudamos a forma quadrática do quiver, que nos permite dizer se o o grafo subjacente do quiver é Dynkin ou Euclidiano. Se o quiver for Dynkin, o radical da forma quadrática é nulo. Estudamos com mais detalhes o caso em que o quiver é Euclidiano. Referências [1] M. Auslander. Representation theory of Artin algebras I. Comm. Algebra, 1974, 177-268. [2] M. Auslander. Representation theory of Artin algebras II. Comm. Algebra, 1974, 269-310. [3] P. Gabriel. Unzerlegbare Darstellungen I. Manuscripta Math. , 1972. |
| Palavras-chave | Grafo, Raízes, Radical |
| Forma de apresentação..... | Painel |