Fome e Abundância: Um Paradoxo Brasileiro?
17 a 22 de outubro de 2016
Trabalho 6324
| ISSN | 2237-9045 |
|---|---|
| Instituição | Universidade Federal de Viçosa |
| Nível | Graduação |
| Modalidade | Pesquisa |
| Área de conhecimento | Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Área temática | Matemática pura e aplicada |
| Setor | Departamento de Matemática |
| Bolsa | Outros |
| Conclusão de bolsa | Não |
| Apoio financeiro | CAPES, CNPq |
| Primeiro autor | Isadora Maria Miranda Guedes |
| Orientador | ARIANE PIOVEZAN ENTRINGER |
| Título | Introdução à Análise Funcional e Aplicações |
| Resumo | A análise funcional é um ramo abstrato da matemática que se originou da análise clássica. Ela trata do estudo dos espaços vetoriais de dimensão infinita e faz uso de muitos conceitos de Álgebra Linear, da Análise e da Topologia. Seu desenvolvimento começou a partir dos estudos das transformadas de Fourier e das equações diferenciais e integrais, realizado por matemáticos importantes do século XIX como Volterra, Riesz e Banach. Em meados do século XX a análise funcional obteve um grande avanço, devido aos trabalhos de John Von Neumann que desenvolveu o estudo de modelagem da mecânica quântica em espaços de Hilbert. Além de sua própria importância teórica, a análise funcional destaca-se por desempenhar um papel crucial nos mais diversos ramos da Matemática. Entre os seus resultados mais importantes, está o Teorema de Hahn-Banach, o qual nos afirma que funcionais lineares definidos em um subespaço de um espaço vetorial podem ser estendidos ao espaço todo, e possui aplicações importantes como a noção de operador adjunto e de convergência fraca. Neste trabalho, apresentaremos alguns resultados da análise funcional, falaremos um pouco da teoria de espaços normados, em particular dos espaços de Banach, que são espaços normados completos, e veremos o Teorema de Hahn-Banach com algumas de suas aplicações. Este estudo detalhado de resultados de análise funcional que será apresentado é parte de um projeto que tem o objetivo de aplicar ferramentas de análise funcional no estudo introdutório de equações diferenciais parciais. Nesta próxima etapa, serão estudadas técnicas usuais para obtenção de soluções de equações diferenciais parciais em certos espaços funcionais. A metodologia adotada para alcançar os objetivos desse trabalho foi a revisão bibliográfica de livros e reuniões realizadas entre a bolsista e a orientadora para discussão, exposição de temas estudados e para o esclarecimento de dúvidas. O desenvolvimento deste trabalho teve o suporte financeiro da CAPES/CNPq e os resultados obtidos até o momento são teóricos. |
| Palavras-chave | análise funcional, espaços normados, Teorema de Hahn-Banach |
| Forma de apresentação..... | Painel |