Fome e Abundância: Um Paradoxo Brasileiro?

17 a 22 de outubro de 2016

Trabalho 6042

ISSN 2237-9045
Instituição Universidade Federal de Viçosa
Nível Graduação
Modalidade Pesquisa
Área de conhecimento Ciências Exatas e Tecnológicas
Área temática Matemática pura e aplicada
Setor Departamento de Matemática
Bolsa FAPEMIG
Conclusão de bolsa Não
Apoio financeiro FAPEMIG
Primeiro autor Diego Vieira Trindade
Orientador ADY CAMBRAIA JUNIOR
Título Conjunto de simetria afim
Resumo Simetria, além de ser uma propriedade atraente à visão humana, tem sido muito usada por várias áreas do conhecimento, principalmente por matemáticos, biólogos e alguns ramos da computação. Os conjuntos de simetria afim foram apresentados inicialmente nos trabalhos de Peter Giblin e Guillermo Sapiro. A ideia inicial destes autores era construir conjuntos de simetria de forma semelhante aos da geometria euclidiana, porém levando em conta invariantes afins, o qual é um segmento da geometria diferencial afim de curvas planas. Em seus estudos, Giblin e Sapiro apresentaram dois conjuntos de simetria invariantes afins: o Affine Envelope Symmetry Sets (AESS) e o Affine Distance Symmetry Set (ADSS). O intuito deste trabalho foi estudar o ADSS, para tanto se fez necessário apresentar os principais resultados da geometria diferencial afim de curvas planas, além de definir a distância afim entre dois pontos e apresentar suas principais propriedades. Apresentaremos, por exemplo, um resultado clássico da geometria diferencial afim, a saber, o teorema dos seis vértices, o qual afirma que toda curva convexa fechada possui pelo menos seis vértices. O ADSS é o fecho do conjunto formado pelos pontos do plano que são centros de cônicas que fazem um contato de ordem quatro com a curva em no mínimo dois pontos distintos e que têm a mesma distância afim à curva. Apresentaremos alguns resultados relevantes sobre o ADSS: existe uma pré-condição para que um ponto do plano pertença a esse conjunto; todo ponto de uma curva convexa e fechada contribui para formar o ADSS; é possível explicitar uma parametrização do ADSS; por fim apresentaremos um resultado que envolve reflexões da curva sobre o conjunto de simetria afim. Neste último item, faremos um paralelo entre os casos euclidiano e afim. No caso euclidiano, se o conjunto de simetria é um segmento de reta, então a curva é invariante por uma reflexão sobre este segmento de reta. Já no caso afim, apresentaremos um exemplo de curva onde o ADSS é um segmento de reta, porém não existe uma reflexão afim que deixa a curva invariante.
Palavras-chave conjunto de simetria afim, invariante afim, distância afim
Forma de apresentação..... Painel
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