Fome e Abundância: Um Paradoxo Brasileiro?
17 a 22 de outubro de 2016
Trabalho 6042
| ISSN | 2237-9045 |
|---|---|
| Instituição | Universidade Federal de Viçosa |
| Nível | Graduação |
| Modalidade | Pesquisa |
| Área de conhecimento | Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Área temática | Matemática pura e aplicada |
| Setor | Departamento de Matemática |
| Bolsa | FAPEMIG |
| Conclusão de bolsa | Não |
| Apoio financeiro | FAPEMIG |
| Primeiro autor | Diego Vieira Trindade |
| Orientador | ADY CAMBRAIA JUNIOR |
| Título | Conjunto de simetria afim |
| Resumo | Simetria, além de ser uma propriedade atraente à visão humana, tem sido muito usada por várias áreas do conhecimento, principalmente por matemáticos, biólogos e alguns ramos da computação. Os conjuntos de simetria afim foram apresentados inicialmente nos trabalhos de Peter Giblin e Guillermo Sapiro. A ideia inicial destes autores era construir conjuntos de simetria de forma semelhante aos da geometria euclidiana, porém levando em conta invariantes afins, o qual é um segmento da geometria diferencial afim de curvas planas. Em seus estudos, Giblin e Sapiro apresentaram dois conjuntos de simetria invariantes afins: o Affine Envelope Symmetry Sets (AESS) e o Affine Distance Symmetry Set (ADSS). O intuito deste trabalho foi estudar o ADSS, para tanto se fez necessário apresentar os principais resultados da geometria diferencial afim de curvas planas, além de definir a distância afim entre dois pontos e apresentar suas principais propriedades. Apresentaremos, por exemplo, um resultado clássico da geometria diferencial afim, a saber, o teorema dos seis vértices, o qual afirma que toda curva convexa fechada possui pelo menos seis vértices. O ADSS é o fecho do conjunto formado pelos pontos do plano que são centros de cônicas que fazem um contato de ordem quatro com a curva em no mínimo dois pontos distintos e que têm a mesma distância afim à curva. Apresentaremos alguns resultados relevantes sobre o ADSS: existe uma pré-condição para que um ponto do plano pertença a esse conjunto; todo ponto de uma curva convexa e fechada contribui para formar o ADSS; é possível explicitar uma parametrização do ADSS; por fim apresentaremos um resultado que envolve reflexões da curva sobre o conjunto de simetria afim. Neste último item, faremos um paralelo entre os casos euclidiano e afim. No caso euclidiano, se o conjunto de simetria é um segmento de reta, então a curva é invariante por uma reflexão sobre este segmento de reta. Já no caso afim, apresentaremos um exemplo de curva onde o ADSS é um segmento de reta, porém não existe uma reflexão afim que deixa a curva invariante. |
| Palavras-chave | conjunto de simetria afim, invariante afim, distância afim |
| Forma de apresentação..... | Painel |