Fome e Abundância: Um Paradoxo Brasileiro?
17 a 22 de outubro de 2016
Trabalho 5952
| ISSN | 2237-9045 |
|---|---|
| Instituição | Universidade Federal de Viçosa |
| Nível | Graduação |
| Modalidade | Pesquisa |
| Área de conhecimento | Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Área temática | Matemática pura e aplicada |
| Setor | Departamento de Matemática |
| Bolsa | PIBIC/CNPq |
| Conclusão de bolsa | Sim |
| Apoio financeiro | CNPq |
| Primeiro autor | Ray Santos Gobbi |
| Orientador | WALTER TEOFILO HUARACA VARGAS |
| Título | Alguns Aspectos sobre Teoria Qualitativa de Equações Diferenciais Ordinarias |
| Resumo | Em matemática e em particular na análise, uma equação diferencial ordinária (ou EDO) é uma equação que envolve as derivadas de uma função desconhecida de uma variável. Um exemplo simples de uma equação diferencial ordinária é f’ = f, onde f é uma função desconhecida, e f’ a sua derivada. A ordem de uma equação diferencial é a ordem n da maior derivada na equação. Uma solução de uma EDO é uma função y(x) cujas derivadas satisfazem a equação. Não está garantido que tal função exista, e caso exista, normalmente ela não é única. Quanto à linearidade de uma equação diferencial ordinária de ordem n pode ser vista como uma função, uma EDO é uma equação na forma F(t, x, x’, x’’, x’’’, ... , x(n)) = 0, onde t é variável independente, x = x(t), x(n) = dn x / dtn , EDO de ordem n. Estamos interessados em equações de primeira ordem que podem ser colocadas na forma dx / dt = f(t, x) (1), onde a incógnita é uma função x(°) definida num intervalo de tempo com valores em Rn, x : J ––> Rn, (J pertence ao conjunto dos reais), satisfazendo a equação (1). A conclusão deste projeto foi voltada no Teorema de Poincaré - Bendixson, que constitui um dos primeiros resultados da Teoria Qualitativa das EDOs. Sob hipótese simples, estabelece o comportamento assintótico das órbitas de campos vetoriais no plano ou na esfera, havendo apenas três padrões possíveis para os conjuntos limites das órbitas. Como abordado estes padrões se complicam consideravelmente em dimensões superiores, onde aparecem também os sistemas dinâmicos ditos caóticos como o de Lorenz. O Teorema de Poincaré - Bendixson é um resultado muito importante no estudo de sistemas Dinâmicos, pois ele estabelece para quais tipos de conjuntos limite as trajetórias de um campo de vetores em R2 deve convergir, mas também foi trabalhado com o Teorema de Poincaré – Bendixson na Esfera S2, onde S2 = {(x1, x2, x3); x12+x22+x32 = 1}, que do mesmo modo é equivalente trabalhar com TSx2, onde TSx2 denota o plano tangente a S2 em x, que por sua vez coincide com o plano ortogonal a x. Será abordado algumas aplicações, como os pontos singulares no interior de uma órbita periódica e as equações de Lienard e van der Pol. |
| Palavras-chave | Teorema de Poincaré-Bendixson, Teoria Qualitativa, EDO. |
| Forma de apresentação..... | Painel |