Fome e Abundância: Um Paradoxo Brasileiro?
17 a 22 de outubro de 2016
Trabalho 5899
| ISSN | 2237-9045 |
|---|---|
| Instituição | Universidade Federal de Viçosa |
| Nível | Graduação |
| Modalidade | Pesquisa |
| Área de conhecimento | Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Área temática | Matemática pura e aplicada |
| Setor | Departamento de Matemática |
| Bolsa | PIBIC/CNPq |
| Conclusão de bolsa | Sim |
| Apoio financeiro | CNPq |
| Primeiro autor | Bruna da Silva Ferreira |
| Orientador | ROGERIO CARVALHO PICANCO |
| Título | Grupos de Weyl |
| Resumo | Uma das mais bonitas conexões entre a álgebra, mais especificamente a teoria de grupos, e a geometria é o estudo dos grupos de simetrias. Dentre as técnicas utilizadas para a classificação de tais grupos, uma das principais são os sistemas de raízes, que são conjuntos de vetores estáveis pela ação de grupos de reflexões e geradores de um espaço euclidiano satisfazendo convenientes propriedades. Os primeiros resultados sobre tais sistemas surgiram durante a década de 1890-1900, fruto dos estudos de Wilhelm Killing e Élie Cartan sobre a classificação das álgebras de Lie simples e semissimples de dimensão finita sobre o corpo dos números complexos. Influenciados pelo trabalho de Weyl, consideraram o grupo W gerado por reflexões ortogonais, que mantém um reticulado invariante, chamando-o grupo de Weyl, o qual assumiu um papel importante na compreensão e na descrição da teoria de representações das álgebras de Lie. Estes grupos de Weyl, como grupos finitos gerados por reflexões, são Grupos de Coxeter e portanto estão sujeitos à classificação destes grupos (que desempenham um papel fundamental na teoria de grupos do tipo Lie). Nosso objetivo neste trabalho é estudar e classificar sistemas de raízes via diagramas de Dynkin por meio dos grupos de Weyl e como aplicação da teoria expor de forma sistemática e detalhada uma classificação dos grupos de reflexões finitos a partir dos diagramas de Dynkin. Nos casos de dimensão 2, sobre o corpo dos reais, tais grupos se restringem aos cíclicos e diedrais. Para dimensão 3, obtemos que os grupos de rotação são os cíclicos, os diedrais e os grupos de rotações do tetraedro, do octaedro e do dodecaedro. A partir deste grupos de rotações, listamos os grupos de simetrias no espaço euclidiano tridimensional. Para demais dimensões, a classificação é fornecida por meio de diagramas de Dynkin e está contida no trabalho. A metodologia adotada para alcançar os resultados foi a metodologia própria da pesquisa matemática, que consiste na revisão bibliográfica de livros e artigos seguida de exposição e discussão dos tópicos em reuniões semanais realizadas entre a bolsista e o orientador. O desenvolvimento deste trabalho teve o suporte financeiro da CNPq. |
| Palavras-chave | Sistemas de Raízes, Grupos de Reflexões, Diagramas de Dynkin |
| Forma de apresentação..... | Oral, Painel |