Fome e Abundância: Um Paradoxo Brasileiro?
17 a 22 de outubro de 2016
Trabalho 5890
| ISSN | 2237-9045 |
|---|---|
| Instituição | Universidade Federal de Viçosa |
| Nível | Graduação |
| Modalidade | Pesquisa |
| Área de conhecimento | Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Área temática | Física teórica, experimental e de simulação |
| Setor | Departamento de Física |
| Bolsa | CNPq |
| Conclusão de bolsa | Sim |
| Apoio financeiro | CNPq |
| Primeiro autor | Rayza Araujo Pinotti |
| Orientador | DANIEL HEBER THEODORO FRANCO |
| Título | Um Estudo Sobre O Teorema de Krein-Milman e Sua Aplicação Na Mecânica Quântica |
| Resumo | Na análise funcional, o teorema de Krein-Milman é uma proposição sobre conjuntos convexos em espaços vetoriais topológicos. Em particular, o teorema estabelece que, dado um polígono convexo, é necessário apenas os cantos do polígono para recuperar a sua forma poligonal. O teorema não se aplica no caso de polígonos não-convexos. Formalmente, dados um espaço vetorial topológico X, localmente convexo, e um subconjunto convexo compacto K de X, então, o teorema de Krein-Milman estabelece que K é o envelope convexo de seus pontos extremos. O envelope convexo acima é definido como a interseção de todos os subconjuntos convexos fechados de X que contêm K. Por exemplo, os vértices de um quadrado o “caracterizam” no seguinte sentido: se conectamos os vértices por linhas retas e “preenchermos” o interior da figura resultante, o quadrado é recuperado. Então, o envelope convexo dos vértices de um quadrado, isto é, o menor conjunto convexo contendo os vértices de um quadrado, é o quadrado. Todo esse processo é o mesmo que tomar o fecho do envelope convexo no espaço vetorial topológico. O objetivo do presente estudo é mostrar a conexão entre Análise Funcional e Mecânica Quântica. Entre as várias aplicações do teorema de Krein-Milman está a sua conexão com os estados puros e misturados na mecânica quântica. Em particular, esse teorema, de caráter geométrico, tem uma importante aplicação na mecânica quântica: ele garante a existência de suficientes estados puros e a partir dos quais estados misturados podem ser obtidos. O estado misturado é representado com a ajuda de dois outros estados, distintos entre si, obedecendo as condições de conjuntos convexos. Para isso esses estados devem ser concretamente dados especificando-se o procedimento de preparo de cada estado, usando-se para isto um método aleatório de seleção (como jogar dados). Nesse sentido, assumimos que o conjunto ∑ de todos os estados é fechado sob a operação de tomar uma mistura. Assim, assumimos que para quaisquer dois elementos existentes em ∑ e qualquer número real λ, com 0 ≤ λ ≤ 1, um estado ψ representando a mistura de ψ1 e ψ2 também está no conjunto ∑. Portanto, o conjunto ∑ forma um conjunto convexo. |
| Palavras-chave | Krein-Milman, Convexo, Pontos Extremos |
| Forma de apresentação..... | Oral |