Fome e Abundância: Um Paradoxo Brasileiro?
17 a 22 de outubro de 2016
Trabalho 5660
| ISSN | 2237-9045 |
|---|---|
| Instituição | Universidade Federal de Viçosa |
| Nível | Graduação |
| Modalidade | Pesquisa |
| Área de conhecimento | Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Área temática | Matemática pura e aplicada |
| Setor | Departamento de Matemática |
| Bolsa | PIBIC/CNPq |
| Conclusão de bolsa | Sim |
| Apoio financeiro | CNPq |
| Primeiro autor | Joel Antônio Teixeira |
| Orientador | ANDERSON LUIS ALBUQUERQUE DE ARAUJO |
| Título | O problema de Dirichlet com p_Laplaciano na reta |
| Resumo | Dado um problema encontrar uma função u que satisfaz uma equação diferencial (parcial ou ordinária) e uma ou mais condição de fronteira, é de grande valor saber de antemão se tal solução existe, e se existe, que esta é única ou se existem finitas ou infinitas, e finalmente o quanto suave esta função é. Tendo isto em mente, nesse trabalho, examinamos a existência e a multiplicidade de soluções fracas no espaço de Sobolev W_0^{1,p}(0,1) do problema de Dirichlet: (|u’(t)|^{p-2}u’(t))’=-q(t)f(u(t)), em I=(0,1) com a condição de fronteira u(0)=u(1)=0, onde p é um número real maior ou igual a 2 e as funções q e f são dadas. Colocando algumas restrições sobre as funções f e q, mostramos que esse problema tem infinitas soluções fracas não negativas em W_0^{1,p}(0,1). Trabalhamos com esta equação diferencial no espaço de Sobolev pois este proporciona um ambiente natural para problemas de valores de fronteira, porque são completos e é possível obter resultados bem mais gerais em relação a existência e unicidade de soluções para equações diferenciais. Apresentamos nesse trabalho, um estudo sobre os espaços de Hilbert em geral e alguns resultados importantes, como por exemplo o Teorema de Lax- Milgram, que é uma grande ferramenta que garante existência e unicidade de soluções fracas em H^{m} de algumas equações diferenciais ordinárias, como por exemplo: -u’’ + u = f em I=(0,1) com condição de fronteira u(0)=u(1)=0 onde f é uma função dada do espaço L^{2}(I) que consiste nas funções u mensuráveis definidas no intervalo I, tais que |u|^2 é integrável. Tendo estes objetivos apresentamos as construções dos espaços L^{p} e os espaços de Sobolev W^{1,p} juntamente com suas propriedades e alguns resultados. Para isto precisamos definir e trabalhar com a integral segundo Lebesgue, a qual é uma extensão da integral segundo Riemann. E devido as condições de fronteiras do nosso problema trabalhamos com funções que tem suporte compacto. Apresentamos também vários resultados importantes de analise funcional como por exemplo o Teorema de Representação de Riesz e alguns conceitos de espaços topológicos que foram necessários para a resolução em si do problema proposto. Por fim apresentamos dois resultados que garantem uma infinidade de soluções fracas no espaço de Sobolev W_0^{1,p}(0,1) do problema proposto. |
| Palavras-chave | Espaço de Sobolev, Equações Diferenciais Ordinárias, p-Laplaciano |
| Forma de apresentação..... | Painel |