Fome e Abundância: Um Paradoxo Brasileiro?
17 a 22 de outubro de 2016
Trabalho 5604
| ISSN | 2237-9045 |
|---|---|
| Instituição | Universidade Federal de Viçosa |
| Nível | Graduação |
| Modalidade | Pesquisa |
| Área de conhecimento | Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Área temática | Matemática pura e aplicada |
| Setor | Departamento de Matemática |
| Bolsa | FAPEMIG |
| Conclusão de bolsa | Não |
| Primeiro autor | Leandro Afonso da Silva |
| Orientador | CATARINA MENDES DE JESUS SANCHEZ |
| Título | Relação entre cúspides e característica de Euler de Aplicações estáveis de superfícies na esfera |
| Resumo | Neste trabalho veremos uma relação entre cúspides de aplicações estáveis e característica de Euler do conjunto regular desta aplicação. Um resultado muito conhecido que apresenta esta relação é o Teorema de Quine. Segundo Whitney, as aplicações estáveis entre duas superfícies, localmente podem ser vistas como aplicações do plano no plano, onde as singularidades locais são do tipo dobra ou cúspides. O conjunto singular de uma aplicação estável de uma superfície fechada e orientada na esfera consiste de uma coleção de curvas fechadas, simples e disjuntas que separa as regiões regulares da aplicação sobre a superfície. A imagem do conjunto singular, conhecida como contorno aparente, consiste de uma coleção de curvas fechadas e imersas sobre a esfera, com possíveis interseções transversais e singularidades correspondentes às cúspides, sendo ambas em número finito. Em 1978, Quine apresentou um teorema global para aplicações estáveis entre superfícies fechadas e orientadas, e o demonstrou usando resultados da Teoria de Variedades Diferenciáveis. Este teorema relaciona a soma do grau das cúspides com a característica de Euler do contradomínio e de dois conjuntos da aplicação: M+ formado pelo fecho das regiões regulares que tem a orientação preservada pela aplicação e, M- formado pelo fecho das regiões regulares que tem a orientação invertida pela aplicação. Chamamos de transições de codimensão 1, as deformações locais no contorno aparente, que ocorrem quando um caminho atravessa complemento das aplicações estáveis. As transições que alteram a topologia do conjunto regular e do conjunto singular das aplicações estáveis são as transições bicos, que pode unir duas curvas singulares ou decompor uma curva em duas e a transição lábios, onde pode aumentar ou diminuir o número de curvas singulares e o número de cúspides. A transição rabo de andorinha altera o número de cúspides mas não altera o número de curvas singulares. As demais transições também não alteram o número de curvas ou de cúspides. Um dos principais resultados que apresentaremos neste trabalho, foi obtido por Mendes de Jesus, que é um resultado equivalente ao teorema de Quine. Este resultado foi demonstrado via transições de codimensão 1 e cirurgias de aplicações estáveis. |
| Palavras-chave | Superfícies fechadas, Aplicações Estáveis, Cúspides |
| Forma de apresentação..... | Oral, Painel |