Fome e Abundância: Um Paradoxo Brasileiro?
17 a 22 de outubro de 2016
Trabalho 5602
| ISSN | 2237-9045 |
|---|---|
| Instituição | Universidade Federal de Viçosa |
| Nível | Graduação |
| Modalidade | Pesquisa |
| Área de conhecimento | Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Área temática | Matemática pura e aplicada |
| Setor | Departamento de Matemática |
| Bolsa | FAPEMIG |
| Conclusão de bolsa | Sim |
| Apoio financeiro | FAPEMIG |
| Primeiro autor | Maicom Douglas Varella Costa |
| Orientador | CATARINA MENDES DE JESUS SANCHEZ |
| Título | Grafos de Aplicações Estáveis de Superfícies Fechadas no Plano |
| Resumo | Apresentaremos um breve estudo sobre o grafo dual de aplicações estáveis entre superficies, introduzido por Mendes-Hacon-Romero em 2001, como um invariante topológico global destas aplicações. Aqui trataremos especificamente das aplicações de superfícies fechadas no plano. Segundo Whitney, as aplicações estáveis entre duas superfícies, localmente podem ser vistas como aplicações do plano no plano, onde as singularidades locais são do tipo dobra ou cúspides. Uma aplicação estável sem pontos de cúspides é chamada de aplicação dobra. Se a superfície domínio é compacta, o conjunto singular de uma aplicação estável consiste de uma coleção de curvas fechadas, simples e disjuntas sobre o domínio e estas curvas singulares podem separar ou não as componentes regulares. Então podemos associar a superfície com o conjunto singular um grafo com pesos nos vértices da seguinte forma: cada região regular fazemos corresponder a um vértice do grafo, cada curva singular fazemos corresponder uma aresta do grafo, um vértice recebe um peso correspondente ao gênero da região regular associada. Associamos sinal + e -, respectivamente, às regiões cuja a orientação é preservada pela aplicação e às regiões cuja a orientação é invertida pela aplicação. Denotamos por E o número de arestas do grafo e por V+ e V-, respectivamente, o número de vértices com sinal + e -. A soma total dos pesos nos vértices V+ e V- são denotados, respectivamente, por T+ e T-. Uma aresta conecta um vértice se, e somente se, a curva singular correspondente a esta aresta está no bordo da região regular correspondente ao vértice. Uma aresta do grafo é um laço (conecta um único vértice) se a vizinhança da curva está contida numa componente conexa regular. O laço recebe uma * se esta vizinhaça é uma faixa de Möbius. Além de ser um invariante topológico, o grafo de aplicações estáveis é uma ferramenta útil na construção de exemplos destas aplicações com um conjunto singular pré-determinado. Um grafo é dito bipartido se todos os ciclos tem número par de arestas, caso contrários será chamado de não bipartido. Os principais resultados que veremos são: i) Todo grafo bipartido é realizável por uma aplicação estável de alguma superfície fechada e orientada no plano com gênero igual a 1+E+T-V. ii) Todo grafo não bipartido é realizado por alguma aplicação dobra de uma superfície fechada e não orientada no plano. iii) Todo grafo bipartido (não bipartido) é realizável por uma aplicação dobra de alguma superfície fechada e orientada (não orietada) no plano se e somente satisfaz V+ - V-= T+ -T-. |
| Palavras-chave | Grafos, Superfícies fechadas, Aplicações Estáveis |
| Forma de apresentação..... | Oral, Painel |