Ciência, saúde e esporte: conhecimento e acessibilidade
21 a 26 de outubro de 2013
Trabalho 712
| ISSN | 2237-9045 |
|---|---|
| Instituição | Universidade Federal de Viçosa |
| Nível | Graduação |
| Modalidade | Pesquisa |
| Área de conhecimento | Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Área temática | Matemática pura e aplicada |
| Setor | Departamento de Matemática |
| Bolsa | PROBIC/FAPEMIG |
| Conclusão de bolsa | Não |
| Primeiro autor | Lucas Souza da Silveira |
| Orientador | MERCIO BOTELHO FARIA |
| Título | O uso de polígonos regulares na construção de mosaicos |
| Resumo | Os mosaicos são tipos de decorações feitas com pedaços de pedras, vidros, papéis, plásticos entre outros materiais, em algum tipo de plano. Embora essa técnica de preenchimento do plano seja milenar, seu estudo tem pouco mais de 100 anos. Neste trabalho apresentaremos alguns tipos de ladrilhamentos no plano, uma vez que estes são importantes para construção de mosaicos com polígonos regulares (polígonos de lados e ângulos congruentes). Primeiramente, observamos que existem apenas 11 tipos de ladrilhamentos no plano euclidiano que satisfazem as três seguintes condições: Todos os ladrilhos devem ser regulares; a interseção de dois polígonos é sempre ou um lado ou um vértice ou vazio; a distribuição dos polígonos ao redor de cada vértice deve ser a mesma. Os mosaicos, ditos regulares, são originados por polígonos congruentes, obedecem as três condições acima e são eles formados por triângulos equiláteros, quadrados ou hexágonos. Os outros 8 tipos de mosaicos são ditos quase regulares ou arquimedianos e possuem as três propriedades citadas acima, porém são formados por polígonos não necessariamente congruentes. Além disso, na busca matemática desses 11 tipos de mosaicos conhecemos outros tipos de ladrilhamentos, porém esses outros não pavimentam o plano, pois não é possível manter a mesma distribuição de polígonos ao longo dos vértices. De acordo com o estudo realizado é importante destacar que qualquer tipo de plano pode ser ladrilhado com harmonia. Esses ladrilhos estão presentes em nosso cotidiano em diferentes formas como, por exemplo, uma rua pavimentada com prismas de base hexagonais (conhecidos com paralelepípedos), os azulejos quadrados que embelezam as casas e apartamentos, as colmeias das abelhas com formatos hexagonais, entre muitos outros. Dessa forma, conclui-se que o estudo permite a possibilidade de continuação visto que durante a pesquisa destacam-se outros tipos de ladrilhamentos importantes, como por exemplo, os hiperbólicos e os ladrilhamentos de Andreini feitos por poliedros no espaço tridimensional. |
| Palavras-chave | Geometria Euclidiana, Ladrilhamentos euclidianos, mosaicos. |
| Forma de apresentação..... | Painel |