Ciência, saúde e esporte: conhecimento e acessibilidade
21 a 26 de outubro de 2013
Trabalho 613
| ISSN | 2237-9045 |
|---|---|
| Instituição | Universidade Federal de Viçosa |
| Nível | Graduação |
| Modalidade | Pesquisa |
| Área de conhecimento | Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Área temática | Matemática pura e aplicada |
| Setor | Departamento de Matemática |
| Bolsa | CNPq |
| Conclusão de bolsa | Não |
| Apoio financeiro | CNPq |
| Primeiro autor | Larissa Maria da Silva |
| Orientador | KENNEDY MARTINS PEDROSO |
| Título | Álgebra linear mod(2) e grupos de homologia de alguns grafos |
| Resumo | Um espaço topológico é um conjunto sobre qual definimos um sistema fundamental de vizinhanças. Na prática, podemos dizer que o conceito de proximidade entre os pontos de um espaço topológico está bem definido, utilizando para isso uma vizinhança conveniente. O plano e o espaço são os exemplos mais comuns de espaços topológicos. Vale a pena observar que muitos conjuntos que aparecem em aplicações tem estrutura de espaço topológico. Só para se ter uma idéia, toda a modelagem matemática de meios porosos, local onde comumente o petróleo fica armazenado, depende do entendimento de aspectos topológicos desses meios. Trata-se, portanto, de uma ferramenta básica no desenvolvimento de tecnologia. Uma das técnicas ultizadas no estudo de espaços topológicos consiste basicamente em comparar o espaço que se quer estudar com espaços bem conhecidos. Para isso definimos o conceito de invariante, que nada mais é que um ente de um dos espaços que se mantém inalterado sob a ação de uma bijeção coerente com a estrutura topológica. Essa bijeção é chamada de homeomorfismo. Uma teoria de homologia é um método de associar a cada espaço topológico de uma certa categoria uma série de grupos, chamados de grupos de homologia desse espaço, de tal maneira que espaços homeomorfos têm grupos de homologia isomorfos. No presente trabalho, preocupamo-nos em mostrar como a estrutura de espaço vetorial sobre o corpo Z_{2} , bem como os espaços quociente convenientemente escolhidos, podem ser utilizados para calcular grupos de homologia de alguns grafos. Trata-se, portanto, de uma motivação para a homologia básica, onde as construções apresentadas são acessíveis para alunos de graduação. Inicialmente definimos conceitos básicos envolvendo a estrutura de um espaço vetorial sobre um corpo finito. Em seguida, apresentamos o conceito de espaço quociente, peça fundamental para definir os grupos de homologia singular. Operadores lineares entre simplexos serão utilizados para determinar os subespaços vetoriais que servirão para definir os quocientes envolvidos. Para concluir, usamos a teoria desenvolvida para computar os grupos de homologia de alguns grafos. |
| Palavras-chave | grafos, álgebra linear, homologia |
| Forma de apresentação..... | Painel |