Ciência, saúde e esporte: conhecimento e acessibilidade
21 a 26 de outubro de 2013
Trabalho 606
| ISSN | 2237-9045 |
|---|---|
| Instituição | Universidade Federal de Viçosa |
| Nível | Graduação |
| Modalidade | Pesquisa |
| Área de conhecimento | Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Área temática | Matemática pura e aplicada |
| Setor | Departamento de Matemática |
| Bolsa | CNPq |
| Conclusão de bolsa | Não |
| Apoio financeiro | CNPq |
| Primeiro autor | Aldo Henrique de Souza Medeiros |
| Orientador | MARGARETH DA SILVA ALVES |
| Título | Tópicos em Análise |
| Resumo | Tópicos em Análise Primeiro autor: Aldo Henrique de Souza Medeiros Segundo autor: Margareth da Silva Alves A partir de reuniões semanais com a orientadora, a fim de esclarecer as eventuais dúvidas, avaliar o desenvolvimento do projeto e os progressos alcançados, este projeto teve como proposta estudar tópicos importantes da análise, pois a análise é uma das áreas centrais da matemática moderna e um dos principais impulsos para o seu desenvolvimento foi o estudo das equações diferenciais e integrais decorrentes da matemática aplicada, física, matemática e engenharia. O objetivo desse estudo foi aplicá-lo no estudo de alguns problemas de Equações Diferenciais Parciais e com ele possibilitar ao estudante o conhecimento básico necessário para isto. Inicialmente, desenvolveu-se um estudo a respeito de teoria da medida de Lebesgue na reta, definindo um espaço de funções muito importante que é o espaço das funções mensuráveis e a teoria de integração destas funções. Além disso, foram estudados vários resultado, entre eles os teoremas da convergência Monótona e Dominada de Lebesgue que são dois teoremas de fundamental importância na teoria de integração; vale ressaltar também o importante espaço das funções de quadrado integrável à Lebesgue. Posteriormente, estudou-se o teorema de Cauchy-Lipschitz-Picard, para funções lipschitzianas definidas em espaços de Banach, e o teorema de Hille-Yosida, para operadores lineares maximais monótonos em espaços de Hilbert, ambos utilizados na resolução de problemas de evolução. A seguir, desenvolveu-se a teoria das distribuições e das transformadas de Fourier usada, por exemplo, para resolver a equação da onda e a do calor. Houve também um estudo bem detalhado dos espaços de Sobolev, com suas propriedades e seus duais, os teoremas de Lax-Milgram e Lions-Stampacchia. Outro objetivo é proporcionar ao estudante um aprimoramento de seu espírito crítico e ao mesmo tempo introduzi-lo na pesquisa científica. O estudo desenvolveu-se em torno de uma bibliografia de fácil compreensão, o que possibilitou ao estudante um bom entendimento dos assuntos abordados. |
| Palavras-chave | Transformada de Fourier, Teoria de Integração, Espaços de Sobolev |
| Forma de apresentação..... | Oral |