Ciência, saúde e esporte: conhecimento e acessibilidade
21 a 26 de outubro de 2013
Trabalho 601
| ISSN | 2237-9045 |
|---|---|
| Instituição | Universidade Federal de Viçosa |
| Nível | Graduação |
| Modalidade | Pesquisa |
| Área de conhecimento | Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Área temática | Matemática pura e aplicada |
| Setor | Departamento de Matemática |
| Bolsa | PROBIC/FAPEMIG |
| Conclusão de bolsa | Não |
| Apoio financeiro | FAPEMIG |
| Primeiro autor | Clayton Cristiano da Silva |
| Orientador | MARINES GUERREIRO |
| Título | Classificação das Álgebras de Lie Semissimples de Dimensão Finita sobre Corpos Algebricamente Fechados de Característica 0 |
| Resumo | Desde seu surgimento, por volta de 1870 com os trabalhos de Sophus Lie, a Teoria de Álgebras de Lie tem se mostrado um instrumento de grande utilidade na descrição de fenômenos físicos. Tais estruturas algébricas, juntamente com seus grupos de Lie, aparecem com frequência na Mecânica Quântica, na Física Estatística, na Teoria de Campos e na Teoria das Cordas relacionadas a transformações de coordenadas de sistemas físicos. Essas e outras aplicações em diversos ramos da ciência serviram de motivação para nosso projeto. A questão crucial e comum a todas as áreas do conhecimento é a classificação dos objetos de estudo. De acordo com esse ponto de vista, neste trabalho buscamos classificar as álgebras de Lie semissimples de dimensão finita sobre corpos algebricamente fechados de característica zero, em especial o dos complexos. O desenvolvimento dessa teoria se deu por volta do final do século XIX em artigos de W. Killing e E. Cartan. Para demonstrarmos os resultados da classificação, partimos da representação adjunta de uma álgebra de Lie mediante a qual definimos a forma de Killing, que é uma ferramenta fundamental para a compreensão das propriedades das álgebras semissimples. Além disso, é possível descrever a estrutura dessas álgebras através dos espaços de pesos (raízes) associados a essa representação. Em particular, realizamos o estudo das representações das álgebras sl(2, F) que aparecem para cada raiz da representação de uma subálgebra de Cartan de qualquer álgebra semissimples. Finalmente, os sistemas de raízes dessas álgebras nos fornecem os diagramas de Dynkin que são invariantes completos que reduzem o teorema de classificação das álgebras à, menos complicada, classificação desses diagramas. Dessa forma, obtemos aqui uma conexão inusitada entre entes algébricos e geométricos. Isso é algo comum na teoria de álgebras de Lie e está ligado à natureza geométrica dos grupos de Lie tal qual foram concebidos. O nosso próximo passo será compreender a teoria de representações das álgebras de Lie semissimples e estender parte dos resultados aqui alcançados para uma classe de álgebras de Lie de dimensão infinita, as álgebras de Kac-Moody. |
| Palavras-chave | álgebras de Lie, representações, dimensão infinita |
| Forma de apresentação..... | Painel |