Ciência, saúde e esporte: conhecimento e acessibilidade
21 a 26 de outubro de 2013
Trabalho 499
| ISSN | 2237-9045 |
|---|---|
| Instituição | Universidade Federal de Viçosa |
| Nível | Graduação |
| Modalidade | Pesquisa |
| Área de conhecimento | Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Área temática | Matemática pura e aplicada |
| Setor | Departamento de Matemática |
| Bolsa | FUNARBIC/FUNARBE |
| Conclusão de bolsa | Sim |
| Apoio financeiro | FUNARBE |
| Primeiro autor | Thamyres Ribeiro Medeiros |
| Orientador | LUCIANA MARIA MENDONCA BRAGANCA |
| Outros membros | MARGARETH DA SILVA ALVES |
| Título | Teoria de Tosio Kato para equações de evolução quaselineares com aplicação para equação de Korteweg-de Vries |
| Resumo | As equações diferenciais parciais surgem com frequência na formulação de leis fundamentais da natureza e no estudo de uma ampla variedade de características físicas, químicas e modelos biológicos. Em Agosto de 1834 o engenheiro escocês J. S. Russel observou um fenômeno que dez anos mais tarde caracterizou no seu relatório, no encontro da Associação de Ciências Avançadas em Londres, como singular e belo. O fenômeno aconteceu no canal União (Union Canal), em Hermiston, na vizinhança da Universidade de Herriot Watt (Edimburgo, Escócia). Ao longo do canal, que era raso e estreito, um barco foi puxado por cavalos. De repente os cavalos pararam fazendo o barco parar também. Neste instante, junto da proa do barco acumulou-se água criando uma elevação bem localizada. Depois a elevação de água separou-se do barco e propagou-se, solitária, ao longo do canal com uma velocidade de cerca de quatorze quilômetros por hora, sem qualquer alteração visível da forma. A onda solitária percorreu uma distância de cerca de dois quilômetros, desaparecendo no fim do caminho em ondulação da água do canal. Russel chamou a onda que observou – a onda de translação. Cinquenta e um anos mais tarde, analisando ondas gravitacionais em águas pouco profundas, o matemático e professor da Universidade de Amsterdam D. J. Korteweg e o seu aluno G. de Vries deduziram a equação que descreve estas ondas. Esta equação é hoje conhecida como a equação Korteweg – de Vries (equação KdV) e tem como solução uma onda chamada soliton (uma onda solitária que mantém a sua forma à medida que o tempo passa). Nossa pesquisa se baseia na teoria das equações de evolução quaselineares desenvolvida por Tosio Kato, que apresenta um estudo para o problema de Cauchy para o caso da equação Korteweg-de Vries com o intuito de provar a existência e unicidade de soluções para o problema de valor inicial associado à equação KdV em certos espaços de Sobolev. Para auxiliar nossos estudos utilizamos livros que foram colocados como referências para o assunto, e nos reunimos semanalmente para discutirmos o conteúdo previamente estudado. Nesses encontros primeiramente estudamos a introdução à teoria das distribuições - distribuições temperadas, seguimos os estudos para Transformada de Fourier, estudamos os espaços de Banach, os espaços de Sobolev, as teorias de semigrupos, nestes estudos procuramos entender os principais lemas, proposições e teoremas, bem como suas demonstrações e aplicações que servem de base para o estudo da KdV. Seguimos os estudos dando ênfase à Teoria das equações de evolução quaselineares desenvolvida por Tosio Kato, com aplicação à equação de Korteweg-de Vries. |
| Palavras-chave | equações de evolução, equação KdV, equações diferenciais |
| Forma de apresentação..... | Oral |