Ciência, saúde e esporte: conhecimento e acessibilidade
21 a 26 de outubro de 2013
Trabalho 342
| ISSN | 2237-9045 |
|---|---|
| Instituição | Universidade Federal de Viçosa |
| Nível | Graduação |
| Modalidade | Pesquisa |
| Área de conhecimento | Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Área temática | Matemática pura e aplicada |
| Setor | Departamento de Matemática |
| Conclusão de bolsa | Sim |
| Primeiro autor | Sarah Faria Monteiro Mazzini |
| Orientador | CATARINA MENDES DE JESUS |
| Título | Teorema de Quine para aplicações de Gauss estáveis |
| Resumo | Em 1978 J. R. Quine publicou seu artigo A global theorem for singularities of maps between oriented 2-manifolds, enunciando seu teorema, que é até hoje de suma importância para estudo de aplicações entre superfícies fechadas e orientadas. O objetivo deste trabalho está no entendimento e nas aplicações deste teorema, além do aprofundamento do conhecimento em áreas da Matemática de pesquisa ativas atualmente, relacionado com Geometria, Topologia e Singularidades. Para que isto fosse possível foram necessários vários conceitos e estudos preliminares, a fim de que fosse alcançada a compreensão da teoria local das superfícies e as singularidades mais simples da aplicação de Gauss estáveis. Foram realizados estudos dos conceitos iniciais de análise no R^n, um estudo de Topologia geral, onde foram abordados conceitos como superfícies, conexidade, compacidade, homeomorfismo, característica de Euler e gênero de uma superfície com k componentes de bordo. A ideia de conjunto singular também foi definida, utilizando a definição de dobras e cúspides e com seus sinais correspondente ao grau local. No estudo da teoria local das superfícies foram abordados conceitos como superfície orientada, aplicação de Gauss e curvatura Gaussiana, que é representada pelo produto das curvaturas principais. Foram dedicadas vinte horas semanais para a realização deste projeto, sendo dezoito horas dedicadas ao estudo do assunto proposto no projeto e duas horas dedicadas a apresentações e discussões com a orientadora. O fim desse estudo culmina no objetivo principal do projeto, o Teorema de Quine, onde se conclui que, através da fórmula onde relaciona a característica de Euler das regiões elípticas e hiperbólicas com a soma total dos sinais das cúspides e o grau da aplicação de Gauss. A realização deste projeto foi de grande proveito para a formação e crescimento intelectual da orientanda, introduzindo-a na pesquisa científica e incentivando-a a, posteriormente, realizar pesquisas nesta área ativa da matemática. |
| Palavras-chave | Aplicações de Gauss, Superfícies Fechadas, Teorema de Quine |
| Forma de apresentação..... | Oral |