Ciência, saúde e esporte: conhecimento e acessibilidade
21 a 26 de outubro de 2013
Trabalho 302
| ISSN | 2237-9045 |
|---|---|
| Instituição | Universidade Federal de Viçosa |
| Nível | Graduação |
| Modalidade | Pesquisa |
| Área de conhecimento | Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Área temática | Matemática pura e aplicada |
| Setor | Departamento de Matemática |
| Bolsa | FUNARBIC/FUNARBE |
| Conclusão de bolsa | Sim |
| Apoio financeiro | FUNARBE |
| Primeiro autor | Rafael Henrique dos Anjos |
| Orientador | ALEXANDRE MIRANDA ALVES |
| Título | A dinâmica da familia quadrática |
| Resumo | Dinâmica Discreta Unidimensional é uma subárea de Sistemas Dinâmicos, onde se estuda o comportamento de transformações em uma variável (real ou complexa), estudando propriedades dinâmicas tais como: expansividade, comportamento da órbita de pontos críticos, conjuntos atratores e repulsores, dentre outras. Além das aplicações na própria Matemática, há várias aplicações em outras áreas, como em Física, Biologia, Meteorologia, Astronomia, Engenharias, Economia dentre outras. O objetivo desse trabalho, no contexto de aplicações diferenciáveis de uma variável, foi estudar alguns dos conceitos e fenômenos de Dinâmica Discreta Unidimensional Diferenciável, permitindo o desenvolvimento e aprofundamento do conhecimento em tópicos de Matemática, particularmente Sistemas Dinâmicos, Análise Matemática na Reta, Topologia, Geometria Diferencial e Álgebra. Ao mesmo tempo levou ao desenvolvimento do espírito crítico e, além disso, me colocou em contato com a pesquisa científica nesta área. No projeto de iniciação cientifica, “Introdução a Dinâmica Unidimensional”, estudamos propriedades de Sistemas Dinâmicos em dimensão um, cujo objetivo foi entender o comportamento a longo prazo dos estados de um sistema que evolui através de uma regra determinística. Para isso, fizemos num primeiro momento um estudo dos conceitos básicos e de alguns resultados clássicos da área para compreender os conceitos envolvidos e familiarizarmos com algumas técnicas utilizadas. Posteriormente revisamos as literaturas especificas e atuais a fim de ter uma visão ampla dos trabalhos relacionados à área estudada, com a realização de encontros semanais para discutir os tópicos estudados com o orientador. No presente trabalho faremos uma apresentação das propriedades dinâmicas da família quadrática, dada por Fµ(x) = µx(1-x), que embora aparentemente simples, possui propriedades dinâmicas extremamente complexas. Pequenas mudanças no parâmetro µ, acarretam em consideráveis mudanças em seu comportamento dinâmico. Para o parâmetro µ > 4, a dinâmica concentra-se em um conjunto de Cantor invariante. |
| Palavras-chave | familia quadrática, dinâmica discreta, Conjunto de Cantor |
| Forma de apresentação..... | Painel |