Ciência, saúde e esporte: conhecimento e acessibilidade
21 a 26 de outubro de 2013
Trabalho 1319
| ISSN | 2237-9045 |
|---|---|
| Instituição | Universidade Federal de Viçosa |
| Nível | Graduação |
| Modalidade | Pesquisa |
| Área de conhecimento | Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Área temática | Matemática pura e aplicada |
| Setor | Departamento de Matemática |
| Bolsa | CNPq |
| Conclusão de bolsa | Sim |
| Apoio financeiro | CNPq |
| Primeiro autor | Bruna Aparecida Vieira Almeida |
| Orientador | CATARINA MENDES DE JESUS |
| Título | Contornos aparentes de aplicações do plano no plano |
| Resumo | Há tempos que cientistas e geômetros reconhecem e apreciam o significado de singularidades. A própria teoria de singularidades acabou com um grande número de problemas e uma série de possíveis aplicações. A motivação para a busca de uma forma simples como representante de uma classe de equivalência é a de que tal modelo possui todas as propriedades dos elementos de sua classe. Na teoria de singularidades de germes de aplicações diferenciáveis, uma noção de equivalência é a mudança de coordenadas na fonte e na meta. O objetivo deste trabalho está no entendimento do estudo de aplicações estáveis do plano no plano que é um caso particular de aplicações entre variedades. Dois dos principais objetos de estudo de aplicações entre duas variedades M e N são: conjunto singular, formado pelos pontos de M onde a aplicação diferencia não tem posto máximo, e a imagem do conjunto singular. No caso particular de aplicações estáveis de superfícies no plano, localmente pode ser vista como aplicações estáveis do plano no plano. Se a superfície é fechada o conjunto singulares das aplicações estáveis são curvas fechadas e a imagem do conjunto singular são curvas fechadas no plano, conhecido como contorno aparente. O estudo de aplicações estáveis de uma curva fechada no plano, teve seu início com V. Arnol'd e posteriormente seguido por vários outros autores. Par estudar as aplicações do plano no plano devemos compreender também o comportamento das curvas no plano. Para compreender esta teoria realizou-se o estudo de Topologia Geral, onde foram abordados vários conceitos como espaços topológicos, funções contínuas, homeomorfismos, conexidade, compacidade. Foi necessário também um breve estudo dos conceitos iniciais de análise no R^n^, entre eles, diferenciabilidade, derivadas parciais, pontos críticos, assim como alguns conceitos da teoria de singularidades como: Aplicações Estáveis, Germes de aplicações diferenciáveis. Foram dedicadas vinte horas semanais para a realização deste projeto, sendo dezoito horas dedicadas ao estudo do assunto proposto no projeto e duas horas dedicadas a apresentações e discussões com a orientadora. A realização deste projeto foi de grande proveito para a formação e crescimento intelectual da orientanda, introduzindo-a na pesquisa científica e incentivando-a a, posteriormente, realizar pesquisas em matemática. |
| Palavras-chave | curvas no plano, aplicações estáveis, singularidades |
| Forma de apresentação..... | Oral |