Ciência, saúde e esporte: conhecimento e acessibilidade
22 a 24 de outubro de 2013
Trabalho 193
| ISSN | 2237-9045 |
|---|---|
| Instituição | Universidade Federal de Viçosa |
| Nível | Graduação |
| Modalidade | Pesquisa |
| Área de conhecimento | Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Área temática | Matemática pura e aplicada |
| Setor | Instituto de Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Bolsa | CNPq/Balcão |
| Conclusão de bolsa | Sim |
| Apoio financeiro | CNPq |
| Primeiro autor | Dayane Helena de Carvalho |
| Orientador | VAGNER RODRIGUES DE BESSA |
| Outros membros | Caroline Correa de Faria |
| Título | Uma aplicação à Teoria dos Números: Criptografia RSA |
| Resumo | De todos os meios de comunicação, a internet é atualmente o mais utilizado, tanto para entretenimento quanto para assuntos importantes como envio de informações confidenciais, transações bancárias dentre outros. Desta forma, se tornou necessário o desenvolvimento de métodos que garantissem que a informação enviada seja recebida somente por quem deva de fato recebê-la, isto é, mesmo em caso de interceptação por terceiros, a mensagem ainda continuaria indecifrável. Dessa forma foi criada, por R. Rivest, A. Shamir e L. Adleman em 1977, a criptografia RSA que é um sistema onde a chave de codificação é pública, permitindo então que qualquer pessoa codifique mensagens, e a chave de decodificação é privada, ou seja, somente o administrador do sistema que recepciona a mensagem é capaz de aplicá-la na mensagem codificada e posteriormente lê-la. A segurança da Criptografia RSA baseia-se em tomarmos dois números primos muito grandes p e q, onde n = p.q será usado para o ciframento da mensagem. O RSA não garante a não decodificação da mensagem. O que garante a segurança da criptografia RSA é, na verdade, a dificuldade em descobrir a chave privada encontrando p e q a partir de n, isto é, fatorar o número n usado no ciframento. Ao longo dos anos, vários matemáticos como Leonard Euler, Pierre de Fermat e Carl Gauss, estudaram caminhos alternativos para solucionar o problema de fatoração de um número. A engenhosidade de todos esses profissionais produziu resultados importantes no problema da fatoração. No entanto, nenhum método desenvolvido é considerado satisfatório a fim de ser executado em tempo polinomial e, portanto, o tamanho do número n a ser escolhido é suficiente para garantir a segurança da informação no método RSA, em tempo real. Para números grandes (mais de 250 dígitos) esse é um problema complexo e demorado. O objetivo desse trabalho é apresentar o algoritmo RSA e sua funcionalidade, demonstrar os mecanismos de codificação e a unicidade no processo de decodificação. Para tanto, usaremos conceitos da teoria de números clássica, como congruência, fatoração e divisibilidade. |
| Palavras-chave | Teoria dos Números, Criptografia RSA, Números primos |
| Forma de apresentação..... | Oral |