Resumo |
Uma das realizações primordiais da mecânica quântica foi a descrição da estrutura atômica. A busca por novos materiais, com melhores propriedades mecânicas, térmicas, eletromagnéticas ou óticas são pesquisados e produzidos incessantemente, com benefícios quase imediatos. Até 2005, o efeito Hall quântico (EHQ) era o único estado topológico da matéria até então conhecido. Entretanto, a condição de estados de borda condutores protegidos topologicamente, assim como o resultado oriundo do EHQ, podem também ser obtidos no contorno de isolantes 2D e 3D quando levamos em consideração a interação spin-órbita. A este estado da matéria, se chama isolante topológico (IT). Os estados ligados presentes na borda de um IT, com spins se propagando em direções opostas, apresentam uma relação de dispersão linear e pode ser descrito por uma equação de Dirac. Em consequência, os estados metálicos estáveis na borda são robustos à desordem. Pontos quânticos (PQ's) são materiais cujo efeito de confinamento quântico é evidenciado. Eles são nanocristais, compostos de 100 a 10000 átomos, da ordem de 1,5-10nm. Como resultado disso, eles confinam fortemente os elétrons ou pares de elétrons-buracos. Estes pares atraem-se mutuamente, via força eletrostática, gerando um estado coletivo denominado "exciton". Esta propriedade é responsável para que as bandas de energias se transformem em níveis discretos para PQ's. Através da relação de de Broglie, conseguimos associar a energia ao comprimento de onda vinculado à partícula e sua frequência. As propriedades optico-eletrônicas da partícula podem ser adaptadas de acordo com o seu tamanho e formato, com base em uma saída desejada. Dessa forma, elas podem absorver ou emitir comprimentos de ondas específicos. Diante disso e das propriedades emergentes que surgem através da variação do formato do PQ mediante à variação do espectro de energia é de suma importância que outros formatos factíveis de serem discutidos sejam estudados, como é o caso de PQ's de isolantes topológicos toroidais. A descrição matemática dos IT's pode ser obtida através da teoria desenvolvida por Dirac, então podemos utilizá-la para descrição do nosso problema. O objetivo aqui é o estudo de pontos quânticos de isolante topológico com geometria toroidal. Logo, acoplaremos a equação do tipo Dirac a esse espaço curvo que é definido na superfície do toro, uma vez que ela descreve a dinâmica dos portadores de carga na superfície do material. Em vistas das potencialidades da aplicação em spintrônica e computação quântica existe importante relevância no estudo de IT nos últimos anos. Ademais, IT curvos podem ter suas propriedades físicas afetadas, podendo ter estados ligados com lacunas proporcionais à curvatura do material. De acordo com a geometria toroidal, a curvatura pode gerar uma conexão de spin induzida que pode ser encarada como um potencial vetorial efetivo dependente da posição. |