Ciência para a Redução das Desigualdades
15 a 20 de outubro de 2018
Trabalho 9309
| ISSN | 2237-9045 |
|---|---|
| Instituição | Universidade Federal de Viçosa |
| Nível | Graduação |
| Modalidade | Pesquisa |
| Área de conhecimento | Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Área temática | Ciências Exatas e da Terra |
| Setor | Departamento de Matemática |
| Bolsa | CNPq |
| Conclusão de bolsa | Não |
| Apoio financeiro | CNPq |
| Primeiro autor | Frederico de Oliveira e Souza |
| Orientador | MARINES GUERREIRO |
| Título | Grupos de Coxeter e suas aplicações |
| Resumo | O primeiro tratamento compreensivo sobre os grupos finitos de reflexões foi dado por H.S.M. Coxeter em 1934 e por isto hoje são chamados Grupos de Coxeter. Em um de seus artigos, ele classificou completamente esses grupos e derivou suas principais propriedades, utilizando principalmente métodos geométricos. Coxeter classificou não somente os grupos finitos de reflexões, mas também os grupos discretos infinitos gerados por reflexões (afins), utilizando os chamados grafos de Coxeter. Na Matemática, os grupos de Coxeter auxiliam a resolução do Problema da Palavra em Teoria de Grupos. Além disso, são utilizados na Teoria de Invariantes e na classificação dos grupos e álgebras de Lie, que têm aplicações inclusive em Geometria Diferencial, Física e Equações Diferencias Ordinárias. Os grupos de reflexões finitos também são utilizados no estudo da teoria clássica dos invariantes que foi uma fonte importante para muitos dos conceitos e ideias atuais da Álgebra Comutativa e Álgebra Homológica, áreas de pesquisa muito ativas dentro da Matemática de nossos dias. Apresentamos aqui uma introdução ao estudo dos Grupos de Coxeter, partindo de um ponto de vista geométrico com o estudo dos grupos de reflexões (abordagem original de Coxeter). Além disso, apresentamos também construções dos Grupos de Coxeter em duas e três dimensões, bem como os geradores e relações para tais grupos. Este assunto é um integrador natural das áreas de Geometria e Álgebra, por explorar os conceitos de simetria no plano e no espaço, além de propiciar aplicações interessantes de conceitos e teoremas básicos de Álgebra Linear e Teoria de Grupos. A metodologia utilizada para o desenvolvimento do projeto que deu origem a este trabalho foi o estudo orientado de tópicos selecionados da bibliografia constante do projeto e discussão dos mesmos com a orientadora em seções semanais. Os resultados mais importantes abordados neste trabalho são descritos na forma dos teoremas principais que serão apresentados no pôster. O estudo desenvolvido no projeto ampliou meu conhecimento de Matemática, além de mostrar a integração entre subáreas da mesma. Ademais, conhecendo melhor estes temas, poderei desenvolver um espírito crítico e interesse em seguir me preparando para ser introduzido em uma área de pesquisa ativa em Matemática. |
| Palavras-chave | Grupos de reflexões, Grupos de Coxeter, Teoria de Grupos |
| Forma de apresentação..... | Painel |