Do Lógico ao Abstrato: A Ciência no Cotidiano
23 a 28 de outubro de 2017
Trabalho 8917
| ISSN | 2237-9045 |
|---|---|
| Instituição | Universidade Federal de Viçosa |
| Nível | Graduação |
| Modalidade | Pesquisa |
| Área de conhecimento | Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Área temática | Matemática |
| Setor | Departamento de Matemática |
| Bolsa | CNPq |
| Conclusão de bolsa | Não |
| Apoio financeiro | CNPq |
| Primeiro autor | Rafael Custodio Silva |
| Orientador | MARINES GUERREIRO |
| Título | Códigos Z2-duplamente cíclicos |
| Resumo | Transmissão de informações é algo primordial no nosso dia a dia e com este fim usamos aparelhos e estes por sua vez estão sujeitos a sofrerem inúmeras interferências. A fim de que a integridade da mensagem seja preservada foram criados os códigos corretores de erros, que são, em essência, um modo organizado de acrescentar algum dado adicional a cada informação que se queira transmitir ou armazenar e que posteriormente permita a recuperação da informação. Para o estudo dos códigos Z2-duplamente cíclicos, é necessário um conhecimento básico da teoria de códigos corretores de erros e estruturas algébricas, como anéis e módulos. Usando o alfabeto formado por apenas dois elementos, denotado por Z2 e sendo (Z2)^n=(Z2)x(Z2)x ....x(Z2) (produto cartesiano n vezes) o conjunto de todos os vetores de comprimento n, qualquer conjunto não vazio próprio desses vetores é um código binário e um subgrupo de (Z2)^n é um código linear binário. O foco é estudar códigos lineares binários chamados Z2-duplamente cíclicos, que reservam a propriedade que o conjunto de coordenadas pode ser particionado em dois subconjuntos, as primeiras r coordenadas e as últimas s coordenadas, de modo que qualquer troca cíclica de coordenadas de ambos os subconjuntos de uma palavra do código é novamente uma palavra do código. Se um dos subconjuntos de coordenadas é vazio, por exemplo s=0, então teremos um código cíclico de comprimento r. Dessa forma, os códigos cíclicos são uma classe especial dos códigos desse estudo, na verdade a busca de geradores para os códigos Z2-duplamente cíclicos segue uma linha muito semelhante. Com o uso da definição acima encontra-se a relação entre algumas projeções canônicas desses códigos e códigos cíclicos binários, fazendo o estudo do Z2[x]-módulo (Z2[x]/(x^r-1) ) x (Z2[x]/(x^s-1)), denotado por R(r,s). Ao determinar a estrutura algébrica desses códigos evidencia-se a relação do seus geradores e submódulos de R(r,s). Uma das questões que surge naturalmente é como fazer a verificação de paridade de uma dada palavra de (Z2)^n ao código e se erros foram cometidos, para isso determinamos o dual do código, que também é um código Z2-duplamente cíclico, e apresenta-se a relação do seus geradores com os gerares do código base. |
| Palavras-chave | códigos corretores de erros, códigos Z2-duplamente cíclicos, geradores |
| Forma de apresentação..... | Oral |