Do Lógico ao Abstrato: A Ciência no Cotidiano
23 a 28 de outubro de 2017
Trabalho 8698
| ISSN | 2237-9045 |
|---|---|
| Instituição | Universidade Federal de Viçosa |
| Nível | Graduação |
| Modalidade | Pesquisa |
| Área de conhecimento | Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Área temática | Matemática |
| Setor | Departamento de Matemática |
| Bolsa | PIBIC/CNPq |
| Conclusão de bolsa | Não |
| Apoio financeiro | CNPq |
| Primeiro autor | Joanna Rocha Santos |
| Orientador | SONIA MARIA FERNANDES |
| Título | Grafo Orientado e Forma Quadrática |
| Resumo | Introdução Nesse projeto estudamos a forma quadrática de um quiver, que nos permite dizer se o o grafo subjacente do quiver é Dynkin ou Euclidiano. Se o quiver é Dynkin, o radical da forma quadrática é nulo. Se o quiver é Euclidiano o radical é gerado por um vetor não nulo. Num trabalho de M. Auslander dentro da Teoria de Representações de Álgebras, as Álgebras de Artin (em particular as álgebras de dimensão finita sobre um corpo algebricamente fechado) foram estudadas via Álgebra Homológica. Utilizando da Teoria de Categorias, em 1972, P. Gabriel associou a uma álgebra de dimensão finita um grafo orientado (quiver). Tal associação levou a uma renovação da Teoria de Representações de álgebras. Tal correspondência é muito útil quando se tem em mente a construção de exemplos ou a caracterização de certas classes de álgebras. Citamos como exemplo a classe das álgebras hereditárias, de tipo de representação finito (isto é, com um número finito de módulos indecomponíveis). Os grafos que as caracterizam são dadas pelos diagramas Dynkin, diagramas que aparecem em outras áreas da Matemática. O trabalho encontra-se dividido em duas partes, a primeira com conceitos e resultados básicos sobre quivers, formas quadráticas e suas raízes. Já a segunda parte, trata especificamente da forma quadrática de um quiver, em particular, quivers com grafo subjacente Euclidiano. Objetivo: Estudar a forma quadrática do quiver, que nos permite dizer se o grafo subjacente do quiver é Dynkin ou Euclidiano. Metodologia: Estudo da bibliografia e encontros semanais com a orientadora para apresentar seminários e tirar eventuais dúvidas. Conclusão: Nesse trabalho podemos observar como o conceito de forma quadrática de um quiver está relacionado com a Teoria de Representações de Álgebras. O tema, ou seja, a relação entre forma quadrática e Álgebra não se encontra descrito explicitamente em livros textos básicos, o que caracteriza o aspecto científico do trabalho. Um prosseguimento, em nível mais avançado, seria estudar a associação do vetor não nulo (no caso do quiver Euclidiano) com o defeito da transformação de Coxeter. As raízes positivas da forma quadrática de defeito não nulo estão associadas a kQ-módulos indecomponíveis. |
| Palavras-chave | Quiver (Grafo orientado), Forma Quadrática, Radical |
| Forma de apresentação..... | Painel |