Do Lógico ao Abstrato: A Ciência no Cotidiano
23 a 28 de outubro de 2017
Trabalho 8508
| ISSN | 2237-9045 |
|---|---|
| Instituição | Universidade Federal de Viçosa |
| Nível | Graduação |
| Modalidade | Pesquisa |
| Área de conhecimento | Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Área temática | Matemática |
| Setor | Departamento de Matemática |
| Conclusão de bolsa | Não |
| Primeiro autor | Leandro Quintão Martins Ramalho |
| Orientador | ADY CAMBRAIA JUNIOR |
| Título | Curvas e Singularidades |
| Resumo | A teoria de singularidades tem recebido a atenção de pesquisadores nos últimos anos. A origem do estudo desta área da matemática se deu durante a década de 1960 com as ideias, inspiradas nas pesquisas de H. Whitney, do famoso matemático francês René Thom. Onde este autor aplicou suas idéias a muitos campos além da geometria, por exemplo em seu famoso livro Structural Stability and Morphogenesis de 1975. A teoria de curvas e singularidades é um assunto altamente relevante em diversas áreas da matemática, entre as quais, geometria diferencial e sistemas dinâmicos, e a outras áreas das ciências, como física, biologia e economia. Apesar de este tema ser abordado de forma diluída em algumas disciplinas da grade curricular do curso de matemática, como por exemplo Cálculos I e III, Análises I e II, Geometria Diferencial, não existe uma disciplina específica que aborda o tema em questão. Com a finalidade de cobrir esta lacuna, escolhemos este tema para estudar durante a iniciação científica. Além disso, estudantes que se interessam em seguir em programas de pós graduação, principalmente na área de geometria, devem possuir conhecimentos sólidos em teoria de singularidades. Neste projeto, foi estudado alguns capítulos do livro Curves and Singularities de J.W. Bruce e P. Giblin, visando despertar o interesse do estudante pela teoria de singularidades e estimulando-o a estudar tópicos mais avançados na área de Geometria Diferencial, proporcionando-lhe uma ampliação em sua formação acadêmica de maneira a despertar seu espírito crítico, contribuindo assim para seu amadurecimento científico e como consequência, despertar o interesse do aluno para o curso de pós-graduação. Nesta apresentação, pretendo explanar sobre os principais resultados estudados durante a Iniciação Científica. Para tanto, apresentarei inicialmente uma breve revisão da geometria diferencial de curvas planas. Em seguida, sobre tópicos da teoria de singularidades, tais como jatos, singularidades de tipo A_k, lema de Hadamard, envelope de uma família de curvas planas, bem como alguns exemplos de envelopes. Apresentarei ainda o que vem a ser um desdobramento de uma família e quando este é versal (p-versal), bem como um critério de versalidade (p-versalidade) e os principais resultados acerca deste tema. Por fim, como aplicação dos desdobramentos, apresentarei: o comportamento local das evolutas; funções distância ao quadrado e altura; conjuntos de simetria; cáusticas por reflexão. |
| Palavras-chave | singularidades, envelopes, desdobramentos |
| Forma de apresentação..... | Oral |