Do Lógico ao Abstrato: A Ciência no Cotidiano
23 a 28 de outubro de 2017
Trabalho 8388
| ISSN | 2237-9045 |
|---|---|
| Instituição | Universidade Federal de Viçosa |
| Nível | Graduação |
| Modalidade | Pesquisa |
| Área de conhecimento | Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Área temática | Matemática |
| Setor | Departamento de Matemática |
| Bolsa | CNPq |
| Conclusão de bolsa | Sim |
| Apoio financeiro | CNPq |
| Primeiro autor | Neemias Silva Martins |
| Orientador | CATARINA MENDES DE JESUS SANCHEZ |
| Título | Grafos e Superfícies Fechadas |
| Resumo | Neste trabalho, estudamos grafos que podem ser imersos numa superfície fechada e orientada, cujo complemento é uma região simplesmente conexa. Iniciamos com conceitos básicos de topologia geral com enfoque em topologia quociente. Definimos as superfícies fechadas, a soma conexa de superfícies e a característica de Euler para superfícies. Passamos ao estudo da teoria de grafos, da característica de Euler para grafos e a topologia quociente de polígonos regulares, a fim de estudar grafos imersos em superfícies fechadas e orientadas. Dado um polígono com 12g-6 lados, é sempre possível obter uma superfície M fechada, orientada e de gênero g, pela identificação de arestas, onde cada par de arestas é levado em um arco de curva sobre a superfície e cada trio de vértices é levado em um ponto de M. Os arcos de curvas e os pontos sobre M, imagem do bordo de P pela identificação, podem ser vistos como um grafo trivalente mergulhado sobre M, com V=4g-2 vértices e A=6g-3 arestas. A questão principal é estabelecer quais grafos mergulhados sobre M, com V=4g-2 vértices e A=6g-3 arestas, podem ser associados a um emparelhamento de arestas (trivalente) de um um polígono com 12g-6 lados, a menos que equivalência. Há oito emparelhamentos trivalentes para g = 2. Estes emparelhamentos estão associados a cinco grafos não isomorfos. Para g = 3, há 65 grafos conhecidos que estão associados a emparelhamentos trivalentes. Em um contexto mais geral, Faria, Mendes e Sánchez, introduziram duas cirurgias de emparelhamento, de modo que todo grafo resultante dessas cirurgias, entre dois grafos associado a emparelhamentos de arestas, é também um grafo associado a um emparelhamento de arestas. Além disso, apresentaram famílias de grafos de emparelhamento, permitindo gerar famílias de grafos associado a qualquer superfície de gênero 2 e possibilitando também, gerar uma grande variedade de emparelhamentos por cirurgias entre os grafos associados a superfícies de gênero 1,2, e 3. Nossa proposta aqui é apresentar exemplos de emparelhamento com grafos trivalentes que podem ser obtidos pelas cirurgias. |
| Palavras-chave | grafos, identificação de arestas, superfícies fechadas |
| Forma de apresentação..... | Painel |