Do Lógico ao Abstrato: A Ciência no Cotidiano
23 a 28 de outubro de 2017
Trabalho 8027
| ISSN | 2237-9045 |
|---|---|
| Instituição | Universidade Federal de Viçosa |
| Nível | Graduação |
| Modalidade | Pesquisa |
| Área de conhecimento | Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Área temática | Matemática |
| Setor | Departamento de Matemática |
| Bolsa | PIBIC/CNPq |
| Conclusão de bolsa | Sim |
| Apoio financeiro | CNPq |
| Primeiro autor | Ray Santos Gobbi |
| Orientador | WALTER TEOFILO HUARACA VARGAS |
| Título | Uma Introdução aos Sistemas Dinâmicos via Exemplos |
| Resumo | Este trabalho de Iniciação Científica tem como objetivo estudar alguns exemplos clássicos de sistemas dinâmicos e conhecer, através deles, os principais conceitos da área. Os exemplos estudados incluem os principais modelos dinâmicos, Sistemas com comportamento assintótico estável, Transformações lineares e sua dinâmica, Rotações e translações sobre toros, fluxos lineares. Também são estudadas dinâmica simbólica e transformações expansoras. Veremos o conceito de sistemas dinâmicos e a noção de comportamento assimptótico através de uma coleção de exemplos. Ao longo da nossa análise, iremos do comportamento assimptótico mais simples para o mais complicado e identificaremos determinadas propriedades para uma análise posterior mais sistemática. A noção de sistemas dinâmicos utilizada foi a de um sistema dinâmico discreto: um par (X,f) em que X é um conjunto e f: X → X a dinâmica. Inicialmente, são estudados alguns sistemas dinâmicos clássicos. O estudo desses sistemas clássicos consiste na definição do espaço e da dinâmica envolvidos e de proposições e teoremas sobre periodicidade da órbita dos pontos, densidade de órbitas e de conjuntos de pontos no espaço em questão. Foram então estudados os conceitos de uma conjugação entre sistemas dinâmicos, e algumas dinâmicas mais interessantes, como automorfismos hiperbólicos no toro. Os primeiros sistemas estudados foram a rotação e a expansão no círculo S¹, que é definido como o intervalo [0,1] em que 0 e 1 são identificados. A rotação é definida a partir de um número real α como Rα(x)= x+α, mod1 . A expansão Em é definida a partir de um número natural m como Em(x)= mx, mod1. Pontos com órbitas periódicas são classificados. Na teoria de sistemas dinâmicos, dada uma transformação f tentamos descrever o comportamento assintótico das órbitas de f, isto é, para cada ponto X do espaço ambiente consideramos os pontos X, f(X), ..., fi(X), ... (e quando f é inversível também consideramos os iterados por f-1) e tentamos descrever o conjunto onde se acumulam estes iterados, o chamado conjunto limite de f. O trabalho cumpriu o objetivo de apresentação da área de sistemas dinâmicos e permitiu que alguns problemas específicos fossem estudados e resolvidos. |
| Palavras-chave | Dinâmica simbólica, Automorfismos hiperbólicos, Sistemas Dinâmicos via Exemplos |
| Forma de apresentação..... | Painel |