Do Lógico ao Abstrato: A Ciência no Cotidiano
23 a 28 de outubro de 2017
Trabalho 8005
| ISSN | 2237-9045 |
|---|---|
| Instituição | Universidade Federal de Viçosa |
| Nível | Graduação |
| Modalidade | Pesquisa |
| Área de conhecimento | Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Área temática | Matemática |
| Setor | Departamento de Matemática |
| Bolsa | FAPEMIG |
| Conclusão de bolsa | Sim |
| Apoio financeiro | FAPEMIG |
| Primeiro autor | Diego Vieira Trindade |
| Orientador | ADY CAMBRAIA JUNIOR |
| Título | Conjuntos de simetrias invariantes afins |
| Resumo | Simetria, além de ser algo muito peculiar e agradável à visão humana, tem sido muito usada por várias áreas do conhecimento, principalmente por matemáticos, biólogos e alguns ramos da computação gráfica. Do ponto de vista matemático, existe uma área da geometria diferencial que procura estudar simetria no aspecto de conjuntos. Os conjuntos de simetria invariantes afins de uma curva plana foram apresentados inicialmente nos trabalhos de Peter Giblin e Guillermo Sapiro. A ideia inicial destes autores foi construir conjuntos de simetria de forma semelhante aos da geometria euclidiana, porém levando em conta invariantes afins, o qual é um segmento da geometria diferencial afim. No caso da geometria diferencial euclidiana, duas construções distintas geram um mesmo conjunto. Já no caso da geometria diferencial afim, duas formulações análogas ao caso euclidiano geram conjuntos distintos. Foram justamente esses dois conjuntos de simetria invariantes afins que Giblin e Sapiro apresentaram em seus estudos, a saber, o Affine Envelope Symmetry Sets (AESS) e o Affine Distance Symmetry Set (ADSS). O ADSS é baseado na distância afim e o AESS fundamenta-se no contato de cônicas e uma curva dada. Em nossa pesquisa, com o intuito de se estudar esses dois conjuntos, fizemos um estudo detalhado acerca da geometria diferencial de curvas planas. De fato, duas abordagens foram feitas: primeiramente apresentamos os conceitos básicos e resultados da geometria diferencial euclidiana de curvas planas e, posteriormente, passamos a analisar algumas definições e propriedades da geometria diferencial afim de curvas planas. Esses resultados permitiram compreender melhor os dois conjuntos de simetria afim e suas respectivas propriedades. No caso do AESS, fizemos duas abordagens distintas: primeiramente com contato entre curvas e, depois, como parte do envelope da família de retas médias. Esta última abordagem nos motivou definir e estudar uma outra família de retas, a qual denominamos de retas intermediárias, finalizando assim a pesquisa. |
| Palavras-chave | AESS, ADSS, envelopes |
| Forma de apresentação..... | Oral |