Do Lógico ao Abstrato: A Ciência no Cotidiano
23 a 28 de outubro de 2017
Trabalho 7739
| ISSN | 2237-9045 |
|---|---|
| Instituição | Universidade Federal de Viçosa |
| Nível | Graduação |
| Modalidade | Pesquisa |
| Área de conhecimento | Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Área temática | Matemática |
| Setor | Departamento de Matemática |
| Bolsa | FAPEMIG |
| Conclusão de bolsa | Sim |
| Apoio financeiro | FAPEMIG |
| Primeiro autor | Andre Luiz dos Santos |
| Orientador | ANDERSON LUIS ALBUQUERQUE DE ARAUJO |
| Título | Sobre Teoremas de equilíbrio de Nash e aplicações |
| Resumo | A teoria dos jogos é uma teoria matemática utilizada para modelar fenômenos que se manifestam quando dois ou mais agentes de decisão interagem entre si. Ao utilizar esses modelos, podemos formular uma linguagem comum aos mais diferentes tipos de jogos, o que facilita o estudo e análise dos resultados dessas interações. Apesar de ser um campo de estudo intimamente ligado à matemática, o escopo das áreas onde se aplica a teoria dos jogos é tão extenso quanto diversificado. O resultado de eleições, a dominância de uns genes sobre outros na evolução genética, a dinâmica dos leilões, a filosofia, a antropologia, as fontes de informações do jornalismo e importantes conceitos econômicos são exemplos dessas áreas. Muitos matemáticos contribuíram para o desenvolvimento da teoria dos jogos, entre eles podemos citar Ernst Zermelo, Emile Borel, John Von Neumann, etc. Von Neumann dividiu com o economista Oscar Morgenstern a autoria do clássico "The Theory of Games and Economic Behavior", publicado em 1944. A obra é considerada um marco na história da teoria dos jogos, devido ao enorme impacto no estudo da matemática aplicada e na teoria das decisões econômicas. John Forbes Nash Jr., em uma série de estudos publicados ao longo do ano de 1950, realizou avanços enormes e definitivos. Dentre esses estudos, os de maior relevância para nossas análises são "Equilibrium Points in n-Person Games" e "Non-cooperative Games", nos quais Nash provou a existência de equilíbrio para jogos não-coooperativos de estratégia mista. É justamente este equilíbrio que convencionamos chamar de equilíbrio de Nash. O principal objetivo deste projeto foi estudar soluções de jogos por equilíbrio de Nash para estratégias puras e estratégias mistas. Antes de tudo, fizemos as definições necessárias (o que é um ponto fixo? O que é um jogo? Etc.) e de posse dessas, apresentamos as demonstrações do Teorema do equilíbrio de Nash via Teorema do Ponto Fixo de Brouwer (que também é demonstrado) e em seguida, é apresentado algumas aplicações simples. |
| Palavras-chave | Equilíbrio de Nash, Ponto fixo de Brouwer, Teoria dos jogos |
| Forma de apresentação..... | Oral |