Do Lógico ao Abstrato: A Ciência no Cotidiano
23 a 28 de outubro de 2017
Trabalho 7558
| ISSN | 2237-9045 |
|---|---|
| Instituição | Universidade Federal de Viçosa |
| Nível | Graduação |
| Modalidade | Pesquisa |
| Área de conhecimento | Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Área temática | Matemática |
| Setor | Departamento de Matemática |
| Bolsa | PIBIC/CNPq |
| Conclusão de bolsa | Sim |
| Apoio financeiro | CNPq |
| Primeiro autor | William Caires Silva Amorim |
| Orientador | ANDERSON TIAGO DA SILVA |
| Título | Códigos Corretores de Erros e Reticulados |
| Resumo | Este trabalho aborda os códigos corretores de erros, reticulados e uma relação entre códigos corretores de erros e reticulados. A Teoria dos Códigos Corretores de Erros é um campo de pesquisa muito atual, tanto do ponto de vista científico quanto tecnológico. Inicialmente, os maiores interessados em Teoria dos Códigos foram os matemáticos que a desenvolveram consideravelmente nas décadas de 50 e 60.O marco inicial da teoria dos códigos corretores de erros é o trabalho de C.E. Shannon, "A Mathematical Theory of Communication", publicado em 1948. A partir da década de 70, com as pesquisas espaciais e a grande popularização dos computadores, essa teoria começou a interessar também aos engenheiros. Hoje em dia, os códigos corretores de erros são utilizados sempre que se deseja transmitir ou armazenar dados, garantindo a sua confiabilidade. São exemplos disso todas as comunicações via satélite, as comunicações internas de um computador, o armazenamento de dados em fitas ou CDs e o armazenamento ótico de dados.Iniciaremos com o estudo dos códigos corretores de erros, propriedades e exemplos de vários códigos com ênfase especial aos códigos esféricos e a obtenção de códigos ótimos. Com o atual avanço tecnológico, existe uma crescente necessidade na obtenção de códigos ótimos ou códigos que sejam capazes de detectar e corrigir o maior número de erros possíveis que possam acontecer durante uma transmissão. Abordaremos reticulados, com ênfase no quociente de reticulados e grafos circulantes obtidos através do quociente de reticulados e ladrilhamentos associados. Em seguida, apresentaremos uma construção de reticulados através de códigos binários e principalmente a construção de códigos esféricos a partir de reticulados, trabalhando na deformação destes reticulados e analisando o resultado nos códigos esféricos associados. Com relação aos reticulados, grande parte dos estudos dos mesmos estão relacionados ao problema do empacotamento de esferas, que também é um problema que esta relacionado na busca de códigos ótimos. O problema do empacotamento de esferas consiste em distribuir esferas de raio r em IRn, de modo que: Duas esferas quaisquer deste arranjo apenas se toquem em um ponto da “casca", ou não possuam intersecção nenhuma e que este arranjo de esferas ocupe o “maior espaço possível". Quando os centros das esferas formam um reticulado, os empacotamentos são chamados de empacotamentos reticulados. Daí o problema se transforma em encontrar reticulados com a maior densidade possível. |
| Palavras-chave | Códigos corretores de erros, códigos esféricos, reticulados. |
| Forma de apresentação..... | Painel |