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19 a 24 de outubro de 2015
Trabalho 4598
| ISSN | 2237-9045 |
|---|---|
| Instituição | Universidade Federal de Viçosa |
| Nível | Graduação |
| Modalidade | Pesquisa |
| Área de conhecimento | Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Área temática | Matemática pura e aplicada |
| Setor | Departamento de Matemática |
| Conclusão de bolsa | Não |
| Primeiro autor | Maicom Douglas Varella Costa |
| Orientador | CATARINA MENDES DE JESUS SANCHEZ |
| Título | Teorema Global de Quine em Teoria de Singularidades |
| Resumo | Teorema Global de Quine em Teoria de Singularidades Maicom Douglas Varella Costa (UFV) e Catarina Mendes de Jesus Sanchez (UFV) Maicom.costa@ufv.br e cmendes@ufv.br Resumo: O estudo de aplicações do plano no plano foi introduzido, primeiramente, em 1955 por Hassler Whitney, onde determinou que um germe (pequena vizinhança de um ponto) de aplicação em cada ponto é equivalente a um ponto regular ou é equivalente a um ponto singular do tipo dobra ou cúspide. Whitney também determinou que o conjunto de aplicações estáveis entre duas superfícies formam um subconjunto aberto e denso no espaço de todas as aplicações suaves. As aplicações estáveis entre duas superfícies, localmente podem ser vistas como aplicações do plano no plano. Para cada classe de homotopia de uma aplicação f entre dois conjuntos M e N existe uma aplicação estável. Quando f é estável, existe o conjunto singular da aplicação, que consiste de uma coleção de curvas simples, mergulhadas e disjuntas na superfície. A imagem do conjunto singular é conhecido como conjunto de ramificação e consiste de uma coleção de curvas fechadas e imersas no conjunto N com possíveis interseções transversais e singularidades correspondentes às cúspides sendo ambas em número finito. A característica de Euler é um invariante topológico muito importante na classificação de objetos. Em 1978, Quine introduziu um teorema global para aplicações entre superfícies fechadas e orientadas, o qual relaciona a soma do grau local da cúspide com a característica de Euler do contradomínio e de dois conjuntos da aplicação: um conjunto com o fecho das regiões regulares os quais possuem a orientação preservada pela aplicação, e, outro conjunto contendo o fecho das regiões regulares os quais possuem orientação invertida. A demonstração dada por Quine para seu Teorema Global, apoia-se, de modo geral, na teoria de Variedades Diferenciais. Mendes de Jesus obteve resultados que levaram a uma nova demonstração do teorema global de Quine, via transições de codimensão um e cirurgias em aplicações estáveis. O objetivo deste trabalho é apresentar os principais resultados que levaram a esta demonstração. |
| Palavras-chave | Característica de Euler, cúspides, grau de aplicações entre superfícies. |
| Forma de apresentação..... | Painel |