Conexão de Saberes e Mundialização
19 a 24 de outubro de 2015
Trabalho 4559
| ISSN | 2237-9045 |
|---|---|
| Instituição | Universidade Federal de Viçosa |
| Nível | Graduação |
| Modalidade | Pesquisa |
| Área de conhecimento | Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Área temática | Estatística aplicada |
| Setor | Departamento de Estatística |
| Bolsa | FAPEMIG |
| Conclusão de bolsa | Não |
| Apoio financeiro | FAPEMIG |
| Primeiro autor | Denilson Junio Marques Soares |
| Orientador | PAULO CESAR EMILIANO |
| Outros membros | Gabriela França Oliveira |
| Título | Teorema central do limite e aplicações |
| Resumo | O estudo de estatística vem ganhando notoriedade nos últimos anos devido ao grande leque de aplicações presentes nos cálculos atuariais, nos estudos demográficos, no estudo de jogos de azar, entre outros. À função que determina probabilidades aos eventos ou proposições denominamos função de probabilidade. Para um melhor tratamento dos dados, trabalhamos com as variáveis aleatórias, que por sua vez se dividem em dois grupos: as discretas e as contínuas. A diferença principal entre esses dois grupos está nos valores aos quais as quantidades aleatórias podem assumir. Enquanto que, na variável discreta, as quantidades aleatórias descritas podem assumir valores finitos e particulares, na variável contínua elas podem tomar qualquer valor em um intervalo real específico. O objetivo principal da primeira parte de nossa pesquisa foi o de estudar uma importantíssima distribuição contínua de probabilidade: a distribuição normal, que descreve uma série de fenômenos físicos e financeiros, nos proporcionando uma ampla variedade de aplicações estatísticas muito empregadas atualmente na ciência e no comércio. Para isto, trabalhamos com o Teorema Central do Limite, um teorema fundamental para a teoria da inferência estatística, que diz que quanto maior o tamanho de uma determinada amostra, mais próxima estará de uma distribuição normal, a distribuição amostral de sua média. Finalizados os estudos teóricos propostos, começamos a ter contato com uma parte prática. Nosso objetivo então passou a ser o de mostrar, empiricamente, que a distribuição amostral do tamanho médio de folhas de uma determinada árvore converge para uma distribuição normal. Desse modo, recolhemos, aleatoriamente, uma grande quantidade de folhas de tal árvore e fizemos uma medição precisa de seu comprimento, montando um histograma a partir de uma tabela de distribuição de frequências descrita com base nos valores encontrados. Para isto, utilizamos como instrumento facilitador o software R, cuja linguagem é largamente utilizada entre estatísticos e sua utilização é livre para a computação estatística e construção de gráficos. Assim, com base nos dados obtidos, encontramos a média dos comprimentos das folhas, a variância e o desvio-padrão e observamos que tais valores caracterizavam uma distribuição normal, aproximada pelo teorema central do limite, concluindo que o tamanho médio das folhas da árvore segue assintoticamente a distribuição normal. |
| Palavras-chave | Probabilidade, distribuição normal, teorema central do limite |
| Forma de apresentação..... | Painel |