Conexão de Saberes e Mundialização
19 a 24 de outubro de 2015
Trabalho 4251
| ISSN | 2237-9045 |
|---|---|
| Instituição | Universidade Federal de Viçosa |
| Nível | Graduação |
| Modalidade | Pesquisa |
| Área de conhecimento | Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Área temática | Matemática pura e aplicada |
| Setor | Departamento de Matemática |
| Bolsa | PIBIC/CNPq |
| Conclusão de bolsa | Sim |
| Apoio financeiro | CNPq |
| Primeiro autor | Heber Cristina Teixeira |
| Orientador | SONIA MARIA FERNANDES |
| Título | Álgebras Cluster associada a Álgebra Hereditária |
| Resumo | A noção de Álgebras Cluster surgiu em 2001, num artigo S. Fomin (1958,-) e A. Zelevinsky (1953,2013). O objetivo da criação destas álgebras era criar uma ferramenta combinatória para resultados obtidos por G. Lusztig no estudo sobre a positividade total para grupos algébricos, por um lado e, bases canônicas em grupos algébricos semissimples que foram descobertas independentemente por M. Kashiwara, por outro. A Teoria de Álgebras Cluster desde a sua criação teve um desenvolvimento espetacular graças à descoberta de vários assuntos relacionados e aplicações importantes. Apesar do grande progresso que ocorreu durante os últimos anos, esse estudo ainda está longe do objetivo inicial. De uma maneira informal, Álgebra Cluster é um certo tipo de álgebra comutativa, definida combinatoriamente, gerada por um conjunto de elementos designados por variáveis cluster, que é dividido por certos subconjuntos de igual cardinalidade (os clusters). A Teoria das Álgebras de Cluster hoje tem ligações, por exemplo: Geometria de Poisson; Sistemas integráveis; Geometria algébrica comutativa e não-comutativa; Álgebras de Calabi-Yau; e por último, porém o que nos interessa nesse projeto a álgebra de quiver (grafo orientado) de dimensão finita. A ligação entre Álgebra Cluster e representações de quivers segue o espírito de "categorização" em tentativas de interpretar Álgebras Cluster como invariantes combinatórios associado às categorias de representações. Graças à rica estrutura da Teoria de Categorias, pode-se esperar provar resultados, em Álgebras de Cluster usando ferramentas que vão além de métodos puramente combinatórios. Apresentaremos a relação de uma álgebra de dimensão finita e uma álgebra construída a partir de um quiver e relacionaremos a Álgebra Hereditária a uma álgebra de caminhos, mostrando que existe uma visualização muito simples da Álgebra Hereditária a respeito do seu quiver. A seguir, as propriedades dos módulos sobre uma Álgebra Hereditária olhando para sua representação em forma de quiver, procurando estabelecer uma tradução das propriedades dadas numa álgebra para sua forma de quiver e por fim uma introdução da Teoria de Álgebras Cluster. |
| Palavras-chave | álgebra, cluster, hereditária |
| Forma de apresentação..... | Painel |