Conexão de Saberes e Mundialização
19 a 24 de outubro de 2015
Trabalho 4180
| ISSN | 2237-9045 |
|---|---|
| Instituição | Universidade Federal de Viçosa |
| Nível | Graduação |
| Modalidade | Pesquisa |
| Área de conhecimento | Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Área temática | Matemática pura e aplicada |
| Setor | Departamento de Matemática |
| Bolsa | PIBIC/CNPq |
| Conclusão de bolsa | Sim |
| Apoio financeiro | CNPq |
| Primeiro autor | Rafael Toledo Amorim |
| Orientador | MARGARETH DA SILVA ALVES |
| Outros membros | ARIANE PIOVEZAN ENTRINGER |
| Título | Aplicações da Álgebra Linear e Topologia à Análise |
| Resumo | As equações diferenciais têm um papel importante na ligação e interação da matemática com outras ciências. Essas equações são muito importante na resolução de problemas de diversas áreas, como, por exemplo, física, química, biologia, economia e engenharia. Muitos problemas na áreas citadas acima, ao serem modelados matematicamente, se resumem em equações que envolvem uma função desconhecida em uma variável real e suas derivadas, tais equações são conhecidas como equações diferenciais ordinárias (EDO). Como exemplo, citamos algumas situações que são aplicações de equações diferenciais ordinárias e que seu estudo recorre às soluções de EDO: a determinação da corrente de um circuito elétrico, o deslocamento angular de um pêndulo simples, o deslocamento de um corpo no sistema massa mola, o decaimento radioativo do núcleo de um átomo, a quantidade de uma certa substância em uma mistura, o número de indivíduos infectados em uma disseminação de uma doença contagiosa em uma comunidade, entre outras aplicações. Tendo em vista a importância das equações diferenciais ordinárias, este projeto destinou-se a uma introdução neste assunto abordando principalmente resultados de existência e unicidade de soluções e o estudo de sistemas de equações diferenciais ordinárias. Para isto, realizou-se um breve estudo sobre equações diferenciais ordinárias lineares de primeira e segunda ordem, uma revisão dos principais métodos de resolução e alguns exemplos de aplicação de tais equações. Para dar prosseguimento ao estudo de equações diferenciais ordinárias são necessários alguns conceitos e resultados de Álgebra Linear, Topologia e Análise Real. Sendo assim foi realizado um estudo em tópicos dessas áreas de forma a obter os conhecimento prévios necessários para compreender e dar continuidade ao estudo das equações diferenciais ordinárias. Ao final, aplicando e relacionando os conteúdos citados acima, estudou-se resultados de existência e unicidade de solução e fez-se uma introdução ao estudo qualitativo de sistemas de equações diferenciais. |
| Palavras-chave | Equações Diferenciais, Existência, Unicidade |
| Forma de apresentação..... | Painel |