Conexão de Saberes e Mundialização
19 a 24 de outubro de 2015
Trabalho 3962
| ISSN | 2237-9045 |
|---|---|
| Instituição | Universidade Federal de Viçosa |
| Nível | Pós-graduação |
| Modalidade | Pesquisa |
| Área de conhecimento | Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Área temática | Matemática pura e aplicada |
| Setor | Departamento de Matemática |
| Bolsa | CAPES |
| Conclusão de bolsa | Sim |
| Apoio financeiro | CAPES |
| Primeiro autor | Juliana Patricio de Souza |
| Orientador | MERCIO BOTELHO FARIA |
| Título | O grupo fuchsiano relacionado à tesselação {8g-4,4} |
| Resumo | Em geometria hiperbólica plana os dois modelos mais usados são o semi-plano superior H2 = {z ∈ C|Im(z) > 0}, ou plano de Lobatchevsky, e o disco de Poincaré D2 = {z ∈ C||z| < 1}. Para estudar esses modelos, adotamos uma estrutura riemanniana, daí podemos definir uma métrica e estudar as propriedades de cada um. Entender um pouco sobre esse assunto é importante para prosseguirmos com a definição de um grupo fuchsiano que é um subgrupo discreto de PSL(2, R) relacionado a um dada tesselação hiperbólica {p, q}. Esta relação é investigada por pesquisadores em Matemática e tais grupos apresentam propriedades algébricas utilizadas na teoria de códigos. Para a tesselação hiperbólica {8g − 4, 4}, onde g>=2 representa o gênero, encontraremos o grupo fuchsiano relacionado Γ_{8g−4} derivado de uma álgebra de divisão dos quatérnios A sobre um corpo de números K . Identicar um grupo fuchsiano em ordem dos quatérnios pode ser uma tarefa difícil. Em alguns casos, é possível fazer generalizações, mas em outros não. Por exemplo, para a tesselação {12g − 6, 3} só há um caso de identicação, ou seja, quando g = 3. Afim de conseguir a identicação, trabalhamos com os geradores do grupo fuchsiano Γ_{8g−4}, utilizando o modelo do disco de Poincaré D2 e obtemos todos os geradores do grupo fuchsiano relacionado e então analisamos cada um deles. A partir disso estudamos se é possível ou não a identicação destes grupos de isometrias em ordens dos quatérnios. A aritmeticidade é outra propriedade muito investigada pelos pesquisadores, através da função traço. Podemos encontrar em uma abordagem sobre esse assunto. Os grupos fuchsianos aritméticos foram considerados no trabalho de Carvalho e na construção de constelações de sinais geometricamente uniformes no plano hiperbólico. As partes aritméticas e geométricas de tais grupos são unidas nesta construção. Carvalho, E. D. Construção e Rotulamento de Constelações de Sinais Geometricamente Uniformes em espaços Euclidianos e Hiperbólicos. Tese de Doutorado, FEEC-UNICAMP, 2001. |
| Palavras-chave | grupos fuchsianos, geometria hiperbólica, tesselação hiperbólica |
| Forma de apresentação..... | Painel |