Conexão de Saberes e Mundialização
19 a 24 de outubro de 2015
Trabalho 3819
| ISSN | 2237-9045 |
|---|---|
| Instituição | Universidade Federal de Viçosa |
| Nível | Graduação |
| Modalidade | Pesquisa |
| Área de conhecimento | Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Área temática | Matemática pura e aplicada |
| Setor | Departamento de Matemática |
| Bolsa | PIBIC/CNPq |
| Conclusão de bolsa | Sim |
| Apoio financeiro | CNPq |
| Primeiro autor | Ermelindo Paulino Lamas |
| Orientador | ALEXANDRE MIRANDA ALVES |
| Título | O Teorema de Sarkovskii |
| Resumo | O Teorema de Sarkovskii é um resultado notável em sistemas dinâmicos, principalmente pelo fato de suas hipóteses serem simples. Apenas precisamos que a aplicacao seja continua e definida dos reais nos reais. O teorema nos permite deduzir a existência de pontos periodicos a partir da existência de pontos periodicos de um período diferente. Um caso especial do teorema afirma que, se a função tem um ponto de período de três entao ela tem pontos de todos os períodos. Para enunciar o teorema geral é preciso primeiro definir a Ordenação Sarkovskii dos números naturais: 3⊲5⊲7⊲··· ⊲2·3⊲2·5⊲2·7⊲··· ⊲2^2·3⊲2^2·5⊲2^2·7⊲··· ⊲2^3·3⊲2^3·5⊲2^3·7⊲··· ···⊲2^3⊲2^2⊲2⊲1 Isto é, primeiramente escrevemos todos os números ímpares maiores do que 1 de ordem crescente, a seguir multiplicamos esses numeros por 2, em seguida, multiplicamos os numeros impares por 2^2, em seguida, multiplicamos por 2^3, e assim por diante, ate obtermos todos os números naturais exceto as potências de 2. Desse modo, em seguida, listamos todas as potências de 2 em ordem decrescente. Usando esta notação o Teorema de Sarkovskii diz: Se f: R→R é uma função contínua que tem um ponto periodico de período n, entao f tem ponto periodico de periodo k, sempre que n⊲k na ordenacao Sarkovskii. Para provar o Teorema de Sarkovskii, precisamos de alguns lemas basicos e entao dividir a prova em sete casos, eles sao: (i)Se f tem um ponto de periodo n, com n impar, entao f tem um ponto de periodo k > n, com k impar. (ii)Se f tem um ponto de periodo n, com n impar, entao f tem um ponto de periodo k, com k par. (iii)Se f tem um ponto de periodo n, com n par, entao f tem um ponto de periodo 2. (iv)Se f tem um ponto de periodo n = 2^m, entao f tem um ponto de periodo k = 2^l, com l < m. (v)Se f tem um ponto de periodo n = p·2^m, com p impar e m > 0, entao f tem um ponto de periodo k = q·2^m, com q>p e q impar. (vi)Se f tem um ponto de periodo n = p·2^m, com p impar e m > 0, entao f tem um ponto de periodo k = q·2^l com l > m. (vii)Se f tem um ponto de periodo n = p·2^m, com p impar e m > 0, entao f tem um ponto de periodo k = 2^l com l > m. Provando esses 7 casos, teremos provado o Teorema de Sarkovskii. |
| Palavras-chave | Sistemas Dinamicos, teorema de Sarkovskii, pontos periodicos |
| Forma de apresentação..... | Painel |