Ciência e Tecnologia: bases para o Desenvolvimento Social
20 a 25 de outubro de 2014
Trabalho 3127
| ISSN | 2237-9045 |
|---|---|
| Instituição | Universidade Federal de Viçosa |
| Nível | Graduação |
| Modalidade | Pesquisa |
| Área de conhecimento | Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Área temática | Matemática pura e aplicada |
| Setor | Departamento de Matemática |
| Bolsa | PIBIC/CNPq |
| Conclusão de bolsa | Sim |
| Apoio financeiro | CNPq |
| Primeiro autor | Marcela Nascimento |
| Orientador | SIMONE MARIA DE MORAES |
| Título | Conjuntos de Simetrias Afins de Curvas Planas |
| Resumo | O objetivo deste trabalho é realizar um estudo de um conjunto de simetria de curvas planas fechadas e convexas da perspectiva da Geometria Diferencial Afim. As simetrias são utilizadas em diversas áreas como Arquitetura, Biologia, Física, Química, Engenharia, entre outras. Por exemplo, na Biologia, os conjuntos de simetrias aparecem em sistemas visuais. Como, em geral, a simetria é uma característica que atrai a visão humana, os sistemas visuais biológicos podem ter melhor desempenho quando se observa os pontos em determinadas posições no eixo medial. Algumas experiências nesta linha são baseadas na medição da sensibilidade de detecção humana, o aumento de sensibilidade é encontrado em certos pontos no eixo medial da forma definida por uma dada curva fechada. Além disso, o corpo humano possuiu uma simetria chamada simetria bilateral. Quando traçamos o plano sagital, que é o plano imaginário que divide um organismo ao meio em direita e esquerda, percebemos claramente a simetria entre os lados. A determinação dos conjuntos de simetria, em geral, não é uma tarefa fácil, especialmente para formas complexas obtidas a partir de imagens reais, por isso, tem sido objeto de estudo por diversos pesquisadores, especialmente da área de Matemática e Computação Gráfica mais recentemente. No final dos anos 1990, os matemáticos Peter Giblin e Guillermo Sapiro introduziram uma teoria sobre conjuntos de simetria de curvas planas invariantes por transformações afins. Alguns destes conjuntos têm tido um destaque nos artigos sobre simetria afim de curvas planas fechadas, convexas e diferenciáveis, tais como: o conjunto de simetria central (CSS, do inglês Centre Symmetry Set), o conjunto de simetria da distância afim (ADSS, do inglês Affine-distance Symmetry Set) e o conjunto de simetria da envolvente afim (AESS, do inglês Affine Envelope Symmetry Set). Neste trabalho fazemos um estudo do ADSS, iniciamos com a introdução alguns conceitos e resultados da Geometria Diferencial Afim de curvas planas. Em seguida passamos à definição da função distância afim, mostrando que o conjunto de simetria afim detsa função, o ADSS, pode ser definido como o lugar geométrico dos pontos equidistantes afim de pelo menos dois pontos distintos sobre a curva. Finalizamos analisando as singularidades do conjunto de simetria da distância afim (ADSS). |
| Palavras-chave | conjuntos afins, curvas planas, simetria de curvas planas |
| Forma de apresentação..... | Oral |