Ciência e Tecnologia: bases para o Desenvolvimento Social
20 a 25 de outubro de 2014
Trabalho 2826
| ISSN | 2237-9045 |
|---|---|
| Instituição | Universidade Federal de Viçosa |
| Nível | Graduação |
| Modalidade | Pesquisa |
| Área de conhecimento | Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Área temática | Matemática pura e aplicada |
| Setor | Departamento de Matemática |
| Bolsa | FAPEMIG |
| Conclusão de bolsa | Não |
| Apoio financeiro | FAPEMIG |
| Primeiro autor | Jackson Luiz Orione Rafael Cunha |
| Orientador | SONIA MARIA FERNANDES |
| Título | Álgebras Hereditárias |
| Resumo | No meio matemático, estudar diretamente certos assuntos pode ser bastante trabalhoso ou ate mesmo complicado. Diante disso, os matemáticos, ao longo dos anos, desenvolveram estratégias para tornar os estudos menos trabalhosos e mais organizados. Qualquer pessoa, com um mínimo contato com a matemática, já utilizou desses artifícios, por exemplo, ao fazer uma simples troca de variável, para facilitar o cálculo de uma expressão ou até mesmo algo mais interessante como a transformada de Laplace e a correspondência de Galois. O nosso trabalho, nada mais é do que apresentar algumas dessas estratégias aplicadas no estudo de álgebras e módulos. A principal ferramenta utilizada no desenvolvimento do nosso trabalho é a Teoria de categorias. Para dimensionar a importância dessa teoria basta observamos que hoje ela é a base para algumas áreas da matemática moderna e é possível que, no futuro, venha substituir a teoria clássica de conjuntos. Uma das vantagens dessa teoria é proporcionar o estudo de categorias complicadas, como em nosso projeto a categoria dos módulos de uma álgebra, pelo uso de categorias mais simples como a categoria dos grafos orientados. Nosso objetivo é estudar a teoria de categorias e utilizar essa teoria para entender a demonstração do teorema de P. Gabriel que associa a uma álgebra de dimensão finita um grafo orientado. Tal correspondência é muito útil quando se tem em mente a construção de exemplos ou a caracterização de certas classes de álgebras. Citamos como exemplos a classe das álgebras hereditárias, de tipo de representação finita (isto é, com um numero finito de módulos indecomponíveis). Os grafos que as caracterizam são dados pelos diagramas Dynkin, diagramas que aparecem em outras áreas da matemática. Esse trabalho de iniciação científica oferece um aprendizado dos conceitos básicos da teoria de representações de álgebras. Essa é uma área bastante promissora e ativa o que pode ser comprovado pelo número de publicações em renomadas revistas internacionais. |
| Palavras-chave | Álgebras, modúlos, categorias |
| Forma de apresentação..... | Painel |