Ciência e Tecnologia: bases para o Desenvolvimento Social
20 a 25 de outubro de 2014
Trabalho 2532
| ISSN | 2237-9045 |
|---|---|
| Instituição | Universidade Federal de Viçosa |
| Nível | Graduação |
| Modalidade | Pesquisa |
| Área de conhecimento | Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Área temática | Matemática pura e aplicada |
| Setor | Departamento de Matemática |
| Bolsa | PROBIC/FAPEMIG |
| Conclusão de bolsa | Não |
| Apoio financeiro | FAPEMIG |
| Primeiro autor | Aline Jaqueline de Oliveira Andrade |
| Orientador | MARINES GUERREIRO |
| Título | Aplicações da Teoria de Grupos à Física |
| Resumo | Aplicações da Teoria de Grupos à Física Aline Jaqueline de Oliveira Andrade (UFV) e Marinês Guerreiro (UFV) aline.jaqueline@ufv.br e marinesguerreiro0208@gmail.com Resumo: Teoria de Grupos tem sido utilizada há pelo menos 50 anos com uma ferramenta valiosa para elucidar aspectos de simetrias de problemas físicos. Em desenvolvimentos mais recentes, particularmente nas Teorias Físicas de Alta Energia, a Teoria de Grupos tem ocupado um papel central e essencial. As áreas da Física nas quais se pode utilizar a teoria de grupos e suas representações incluem, dentre outras, a física atômica, a física do estado sólido, vibrações em moléculas e sólidos e teoria das partículas elementares. Particularmente na Mecânica Quântica, o conjunto de estados puros de um sistema físico é descrito por um espaço linear e é importante compreender a ação de grupos de simetria em tais espaços. Neste trabalho, apresentamos o estudo realizado na primeira fase do projeto, que envolve a Teoria de Representações de Grupos que posteriormente será aplicada a alguns problemas específicos da Física, essencialmente no que diz respeito ao grupo da equação de Schrödinger que aparece nos cálculos necessários para o desenvolvimento da Mecânica Quântica. As representações de grupos descrevem grupos abstratos, por exemplo, em termos de transformações lineares de espaços vetoriais. Desta maneira, é possível compreender certas propriedades dos grupos, a partir de suas similaridades observadas pelas representações com os grupos de matrizes. Apresentamos aqui as representações equivalentes, unitárias, redutíveis e irredutíveis, exemplificando-as e destacando o Lema de Schur e o Teorema de Maschke como resultados iniciais importantes. Além desses, citamos ainda os teoremas de ortogonalidade para as representações matriciais e uma introdução à teoria de caracteres. A metodologia adotada para alcançar os objetivos foi a metodologia própria da pesquisa matemática, que consiste na revisão bibliográfica de livros seguida de exposição e discussão dos tópicos em reuniões realizadas entre a bolsista e a orientadora. Os resultados obtidos até o presente momento são teóricos e fruto do aprofundamento dos estudos. O desenvolvimento deste trabalho teve o suporte financeiro da FAPEMIG. |
| Palavras-chave | Aplicações, Grupos, Física |
| Forma de apresentação..... | Painel |