Ciência e Tecnologia: bases para o Desenvolvimento Social
20 a 25 de outubro de 2014
Trabalho 2394
| ISSN | 2237-9045 |
|---|---|
| Instituição | Universidade Federal de Viçosa |
| Nível | Graduação |
| Modalidade | Pesquisa |
| Área de conhecimento | Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Área temática | Matemática pura e aplicada |
| Setor | Departamento de Matemática |
| Bolsa | PROBIC/FAPEMIG |
| Conclusão de bolsa | Sim |
| Apoio financeiro | FAPEMIG |
| Primeiro autor | Lucas Souza da Silveira |
| Orientador | MERCIO BOTELHO FARIA |
| Título | Geometria e emparelhamentos euclidianos |
| Resumo | A Geometria é o ramo da Matemática que estuda as propriedades das figuras e do espaço em que essas se encontram. Existem diversos tipos de Geometria e todas elas tem suas especificidades, em particular, interessamos pela Geometria Euclidiana. Nosso objetivo, é estudar os emparelhamentos euclidianos. Emparelhamento euclidiano nada mais é do que a associação em pares de arestas de um polígono P por meio de isometrias no plano euclidiano. Esses consistem em tomar um polígono regular e fazer transformações que levem as arestas deste polígono em arestas correspondentes do mesmo, nos fornecendo diferentes tipos de superfícies. Estudamos os emparelhamentos em polígonos de quatro e de seis lados. Para quaisquer outros polígonos o estudo dos casos é análogo. Para desenvolver a pesquisa, buscamos diferentes fontes bibliográficas e acrescentamos um estudo em algumas outras geometrias, como a geometria afim, projetiva e euclidiana. Durante algumas pesquisas em teses e dissertações, tornou-se possível conhecer um pouco das geometrias hiperbólicas e riemanniana, bem como muitas das aplicações de todas essas geometrias estudadas. Por fim, vimos que esses emparelhamentos podem ser estendidos no plano hiperbólico e no plano esférico. Verificamos também que no plano hiperbólico, existem infinitos emparelhamentos (o que não acontece no caso euclidiano) e estes apresentam notória importância no nosso cotidiano, vez que possuem uma grande aplicação na computação gráfica e teoria dos códigos. Tendo em vista as muitas aplicações das geometrias, concluímos o quanto o estudo em questão pode ser estendido e explorado de muitas formas. Exemplo disso pode ser visto com os ladrilhamentos euclidianos, que a muitos séculos está presente no cotidiano das pessoas, porém poucos se preocupam em analisá-los matematicamente. Esse e muitos outros casos, quando analisados matematicamente nos ajuda a resolver problemas futuros sendo eles, problemas simples e pequenos ou simplesmente nos apontam alternativas para o desenvolvimento de novas tecnologias. |
| Palavras-chave | Geometrias, plano euclidiano, emparelhamentos |
| Forma de apresentação..... | Painel |