Ciência e Tecnologia: bases para o Desenvolvimento Social
20 a 25 de outubro de 2014
Trabalho 1833
| ISSN | 2237-9045 |
|---|---|
| Instituição | Universidade Federal de Viçosa |
| Nível | Graduação |
| Modalidade | Pesquisa |
| Área de conhecimento | Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Área temática | Matemática pura e aplicada |
| Setor | Departamento de Matemática |
| Bolsa | PIBIC/CNPq |
| Conclusão de bolsa | Sim |
| Apoio financeiro | CNPq |
| Primeiro autor | Marco Aurelio do Carmo |
| Orientador | JUAN VALENTIN MENDOZA MOGOLLON |
| Título | Dinâmica de polinômios quadráticos |
| Resumo | O campo da dinâmica complexa analítica tem sofrido um rápido desenvolvimento nos últimos anos devido a algumas imagens, bastante intrigantes, obtidas com o auxílio de computadores do conjunto de Mandelbrot, que é definido pelos pontos c do plano complexo dos quais a sequência definida por: z0 = 0, zn+1 = zn2 + c não tende ao infinito. Entre 1918 e 1920 uma dramática mudança ocorreu quando, graças aos esforços de dois matemáticos franceses Julia e Fatou, se começou a estudar não apenas o comportamento local das funções, mas também o comportamento global das mesmas, ao se estudar a dinâmica das funções fora dos pontos fi xos. Por vezes os resultados das iterações eram quase previsíveis e, outras vezes, o comportamento assumia-se como altamente instável, e que agora conhecemos como comportamento caótico. Em memória da contribuição dada por estes dois matemáticos franceses no estudo da dinâmica, designamos o conjunto estável no plano complexo de conjunto de Fatou, enquanto que a região caótica é conhecida por conjunto de Julia. Numa série de trabalhos, nos anos vinte, Fatou e Julia, descreveram de forma fascinante muitas das propriedades destes conjuntos para transformações racionais. O segundo maior período de atividade da dinâmica complexa começou em 1980 quando Mandelbrot usou gráfi cos obtidos por computador para estudar a dinâmica complexa. A sua descoberta do conjunto de Mandelbrot catapultou a área e promoveu o interesse de outros matemáticos em retomar os estudos neste campo. De uma forma geral, o conjunto de Julia e o conjunto de Fatou são dois conjuntos complementares. Informalmente, o conjunto de Fatou de uma função consiste nos valores com a propriedade de que todos os valores próximos comportam-se de forma similar por iterações repetidas, e o conjunto de Julia consiste dos valores tais que uma perturbação arbitrariamente pequena pode causar mudanças drásticas na sequência de valores iterados da função. Neste trabalho daremos uma pequena noção sobre os conjuntos de Fatou e Julia de funções racionais da família z2 + c. |
| Palavras-chave | Fatou, Julia, dinâmica complexa |
| Forma de apresentação..... | Oral |