Ciência e Tecnologia: bases para o Desenvolvimento Social
20 a 25 de outubro de 2014
Trabalho 1799
| ISSN | 2237-9045 |
|---|---|
| Instituição | Universidade Federal de Viçosa |
| Nível | Graduação |
| Modalidade | Pesquisa |
| Área de conhecimento | Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Área temática | Matemática pura e aplicada |
| Setor | Departamento de Matemática |
| Bolsa | PROBIC/FAPEMIG |
| Conclusão de bolsa | Sim |
| Apoio financeiro | FAPEMIG |
| Primeiro autor | Clayton Cristiano da Silva |
| Orientador | MARINES GUERREIRO |
| Título | Álgebras de Lie dos Tipos Finito e Afim |
| Resumo | ÁLGEBRAS DE LIE DOS TIPOS FINITO E AFIM Clayton Cristiano Silva¹ e Marinês Guerreiro (Orientadora)² As álgebras de Lie surgiram nos trabalhos de Sophus Lie como uma ferramenta para se descrever os grupos de Lie. Durante a década de 1890-1900, E. Cartan e W. Killing classificaram as álgebras de Lie simples de dimensão finita sobre o corpo dos complexos. Em 1967 V. G. Kac e R. V. Moody introduziram álgebras de Lie de dimensão infinita, conhecidas atualmente como álgebras de Kac-Moody, cujo estudo generalizava a teoria clássica das álgebras simples de dimensão finita. A Teoria das Álgebras de Kac-Moody encontrou rapidamente aplicações em várias áreas da Matemática como Teoria de Grupos, Combinatória, Formas Modulares, Equações Diferenciais e Teoria de Invariantes. Além disso, a Teoria de Representações de tais álgebras, principalmente as do tipo afim, aparece com frequência na Física Matemática, onde modela fenômenos da Física Estatística, Teoria de Campos Conformal e Teoria das Cordas. Apresentamos neste trabalho a definição das álgebras de Kac-Moody através das matrizes de Cartan generalizadas e obtemos a tricotomia destas matrizes nos tipos finito, afim e indefinido. Além disso, damos uma classificação para as álgebras de Kac-Moody dos tipos finito e afim. Em seguida, discutimos sob que condições uma álgebra de Kac-Moody possui uma forma bilinear invariante, análoga à forma de Killing para as álgebras simples de dimensão finita. Uma análise semelhante é feita para o operador de Casimir generalizado, olhando para as representações destas álgebras. Finalmente, elucidamos algumas propriedades do grupo de Weyl de uma álgebra de Kac-Moody, bem como do seu sistema de raízes. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS: CARTER, R. W., Lie Algebras of Finite and Affine Type. Cambridge Studies in Advanced Mathematics, Cambridge University Press, New York, 2005. HUMPHREYS, J. E., Introduction to Lie Algebras and Representation Theory. Graduate Texts in Mathematics, vol. 9. Springer. New York, 1972. KAC, V. G., Infinite-Dimensional Lie Algebras. Cambridge University Press, New York, 1990. 1 Estudante do Curso Bacharelado em Matemática da UFV e Bolsista PROBIC-FAPEMIG 2 Docente do Departamento de Matemática da UFV |
| Palavras-chave | álgebras de Lie, representações, dimensão infinita |
| Forma de apresentação..... | Painel |