Fome e Abundância: Um Paradoxo Brasileiro?
18 a 20 de outubro de 2016
Trabalho 7169
| ISSN | 2237-9045 |
|---|---|
| Instituição | Universidade Federal de Viçosa |
| Nível | Graduação |
| Modalidade | Pesquisa |
| Área de conhecimento | Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Área temática | Matemática pura e aplicada |
| Setor | Instituto de Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Bolsa | PIBIC/CNPq |
| Conclusão de bolsa | Sim |
| Apoio financeiro | CNPq |
| Primeiro autor | Ellen Cassia Cunha Silva |
| Orientador | VAGNER RODRIGUES DE BESSA |
| Outros membros | Michele da Costa Figueiredo |
| Título | Modelagem: uma abordagem a problemas de Equações Diferenciais Ordinárias. |
| Resumo | Modelos matemáticos são desenvolvidos para auxiliar na compreensão e na solução de problemas ligados aos diversos ramos das ciências. A ideia é de que é possível matematizar problemas reais e solucioná-los. Para isso, precisamos criar um modelo matemático, onde devem ser identificadas as variáveis responsáveis por mudanças desse modelo e criar hipóteses razoáveis sobre o sistema. Neste trabalho estudamos os métodos e as técnicas de resolução de equações diferenciais de primeira ordem, o teorema de existência e unicidade de soluções para EDO's , resolução de equações diferenciais de ordem superior: as equações homogêneas, equações não homogêneas e seus métodos de solução, as soluções em série de potências e a Transformada de Laplace. Inicialmente foi feito um estudo teórico a respeito dos métodos de soluções de equações diferenciais e posteriormente abordamos problemas modelados por equações diferenciais onde foram aplicados os métodos estudados para encontrar suas soluções. Uma das aplicações estudadas durante a execução do trabalho, e que podemos destacar, são as vibrações mecânicas: A noção de vibração começa com a ideia do equilíbrio. Um sistema está em equilíbrio quando a resultante de todas as forças atuantes sobre o mesmo é nula. Qualquer sistema que esteja sob esta condição somente sairá dela quando ocorrer alguma perturbação externa. A oscilação irá ocorrer quando, após a perturbação atuar, o sistema apresentar a tendência a retornar à sua posição de equilíbrio. Muitos sistemas dinâmicos podem ser representados por uma equação diferencial de segunda ordem, linear, com coeficientes constantes. Um sistema vibracional simples, modelado através de uma equação diferencial, é o oscilador harmônico amortecido. O movimento harmônico amortecido ocorre quando uma força externa dissipativa atua sobre um oscilador harmônico fazendo com que a velocidade de seu movimento reduza-se gradualmente. Um exemplo típico de força externa dissipativa é a força de resistência do ar. Um sistema oscilando no ar acaba por ter reduzida sua energia cinética e, portanto, sua amplitude de oscilação devido à força de resistência que o ar exerce sobre o sistema. A partir da segunda lei de Newton é possível escrever a equação de movimento do oscilador harmônico amortecido através de uma equação diferencial linear ordinária de segunda ordem. Esse foi um dos problemas modelados em nosso trabalho e posteriormente resolvido. |
| Palavras-chave | equações diferenciais ordinárias, vibrações mecânicas, engenharia civil |
| Forma de apresentação..... | Oral |