Ciência e Tecnologia: bases para o Desenvolvimento Social
20 a 25 de outubro de 2014
Trabalho 2341
| ISSN | 2237-9045 |
|---|---|
| Instituição | Universidade Federal de Viçosa |
| Nível | Graduação |
| Modalidade | Pesquisa |
| Área de conhecimento | Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Área temática | Matemática pura e aplicada |
| Setor | Instituto de Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Bolsa | CNPq |
| Conclusão de bolsa | Sim |
| Primeiro autor | Luana Ferreira Borges |
| Orientador | MIGUEL JUNIOR CEZANA |
| Título | Teoria de Curvas |
| Resumo | O estudo da Teoria de Curvas é um ramo da Geometria Diferencial. Consiste em estudar objetos geométricos utilizando técnicas do Cálculo Diferencial e Integral. A geometria sempre esteve presente na vida do homem, os egípcios, por exemplo, constituem uma nação que utilizou os recursos da geometria em seu cotidiano. As ideias primárias da geometria diferencial possuem raízes nas obras de três grandes matemáticos do antigo império grego de Alexandre, o grande: Euclides de Alexandria, Arquimedes de Siracusa e Apolônio de Perga. O objetivo deste trabalho é fazer um estudo abrangente através de pesquisas sobre a Teoria de Curvas, apresentando alguns resultados principais e suas demonstrações. Além disso, busca-se um fortalecimento da base teórica em matemática. Foi feito um estudo dirigido com orientação prévia do coordenador, através de reuniões semanais. Foram resolvidos exercícios e problemas sobre o tema, tendo Tenenblat (2008) como referência principal. A representação das curvas foi feita através do software GeoGebra 4.4. Uma curva plana parametrizada diferenciável é uma aplicação diferenciável de um intervalo aberto I dos números reais no plano, apresentando a forma a(t) = (x(t), y(t)), sendo x(t) e y(t) diferenciáveis. Como exemplo de curvas planas, citam-se a lemniscata, espiral de Arquimedes, cicloide, tratriz, entre outras. O vetor tangente a uma curva é representado por a’(t). Quando, para todo t do intervalo I, a’(t) é diferente de 0, diz-se que a curva é regular. Quando, para todo t, |a’(t)| é igual a 1, diz-se que a curva é parametrizada pelo comprimento de arco. Jéan Frédéric Frenet foi pioneiro no estudo de curvas no espaço, através de sua tese de doutorado em 1847. Suas fórmulas tornam-se ferramenta auxiliadora na resolução de problemas matemáticos. O vetor tangente (t) e o vetor normal (n) a uma curva são conhecidos como referencial de Frenet. Através destes vetores e das equações de Frenet é possível conhecer também a curvatura (k) de uma curva plana. As fórmulas de Frenet para uma curva plana são da seguinte maneira: t’(s) = k(s).n(s) e n(s) = -k(s).t(s). No Teorema Fundamental das Curvas Planas afirma-se que, seja uma função diferenciável k(s), existe uma curva regular a(s), parametrizada pelo comprimento de arco, cuja curvatura é k(s). Quando se fixa a(so) e a’(so), tem-se que esta curva é única. |
| Palavras-chave | Fórmulas de Frenet, Teorema Fundamental das Curvas Planas, Teoria Local das Curvas Planas. |
| Forma de apresentação..... | Painel, Oral |